Brassard werd in 1993 wereldkampioen op het onderdeel Mogul. Een jaar later tijdens de Olympische Winterspelen 1994 behaalde Brassard zijn grootse succes met het winnen van olympisch goud.
In 1997 werd Brassard voor de tweede maal wereldkampioen Moguls. Tijdens de Olympische Winterspelen 1998 viel Brassard met een vierde plaats net buiten de medailles.