Bittó studeerde rechten en ging vervolgens in juridische staatsdienst. Hij nam als revolutionair deel aan de Hongaarse Revolutie van 1848 en was toen lid van de Hongaarse Landdag. Na de Hongaarse nederlaag in 1849 vluchtte hij naar het buitenland en keerde terug naar Hongarije in 1851. Vanaf 1861 was hij afgevaardigde in de Landdag voor de liberale partij van Ferenc Deák.