Injectie (wiskunde)

Injectieve functie, die niet surjectief is

In de wiskunde is een injectie of injectieve afbeelding, ook eeneenduidige afbeelding of een-op-eenafbeelding genoemd, een afbeelding, waarbij geen twee verschillende elementen hetzelfde beeld hebben, dus anders gezegd ieder beeld een uniek origineel heeft. De definitie is voor functies hetzelfde. Een injectie is dus een relatie tussen twee verzamelingen. Twee andere soorten relatie, die aan overeenkomstige eigenschappen voldoen, zijn de surjectie en de bijectie.

De aanduiding 'injectieve afbeelding' werd geïntroduceerd door Bourbaki.

Definitie

De afbeelding $f:A\to B$ heet een injectie of injectieve afbeelding als voor alle $a,b\in A$ geldt:

f(a)=f(b)\Rightarrow a=b

Voorbeeld en tegenvoorbeeld

Beschouw de afbeelding $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ , gedefinieerd door $f(x)=2x+1$ . Deze afbeelding is een injectie, aangezien uit de gelijkheid van de beelden van $a$ en $b$ : $2a+1=2b+1$ , volgt dat de originelen $a$ en $b$ gelijk zijn.
Beschouw daarentegen de afbeelding $g:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ , gedefinieerd door $g(x)=x^{2}$ . Deze is niet injectief, omdat bijvoorbeeld $g(1)=g(-1)=1$ , dus er verschillende originelen zijn met hetzelfde beeld.

Eigenschappen

Voor de gegeven afbeeldingen en functies $f:A\to B$ is $A$ steeds het domein van $f$ .

Zijn twee functies $f:A\to B$ en $g:B\to C$ injectief, dan geldt dit ook voor de samengestelde functie $g\circ f\colon A\to C$ .

Gegeven dat $g\circ f$ injectief is, dan is ook $f$ injectief.

Een functie $f\colon A\to B$ is injectief dan en slechts dan als voor iedere verzameling $C$ en ieder tweetal functies $h_{1},h_{2}:C\to A$ de logische implicatie $f\circ h_{1}=f\circ h_{2}\Rightarrow h_{1}=h_{2}$ geldt. Dit betekent dat, in de categorie van verzamelingen en functies, de monomorfismen precies de injectieve functies zijn.

Een functie $f\colon A\to B$ is injectief dan en slechts dan als er een functie $g\colon B\to A$ bestaat, met de eigenschap dat $g\circ f=I_{A}$ . Hier wordt met $I_{A}$ de identieke afbeelding op $A$ bedoeld.

Als $f:A\to B$ injectief is, dan is $f:A\to f(A)$ , dat wil zeggen dezelfde functie, waarin alleen het codomein $B$ is vervangen door het beeld $f(A)$ , bijectief. Hier is dus in ieder geval $f(A)\subset B$ .

Voor twee verzamelingen $A$ en $B$ wordt de notatie $|A|\leq |B|$ wel gebruikt om aan te geven dat er een injectie $f:A\to B$ bestaat. In dit geval heeft $B$ minstens evenveel elementen als $A$ . Om hierover voor oneindige verzamelingen iets te kunnen zeggen wordt de kardinaliteit ingevoerd. Als er een injectie $A\to B$ en een injectie $B\to A$ bestaan, is er volgens de stelling van Cantor-Bernstein-Schröder ook een bijectie tussen $A$ en $B$ .

Read other articles:

XXVII Conferenza delle Parti dell'UNFCCC

XXVII Conferenza delle Parti dell'UNFCCC (COP 27) TemaCambiamento climatico Apertura6 novembre 2022 Chiusura20 novembre 2022 Stato Egitto LocalitàSharm el-Sheikh COP26 COP28 La Conferenza delle Nazioni Unite sui cambiamenti climatici del 2022, conosciuta anche come COP27, è stata la XXVII Conferenza delle Parti della Convenzione quadro delle Nazioni Unite sui cambiamenti climatici e si è tenuta a Sharm el-Sheikh, sotto la presidenza dell'Egitto, dal 6 al 20 novembre 2022, ma la chiusu...

العلاقات الوسط إفريقية الصربية

العلاقات الوسط أفريقية الصربية جمهورية أفريقيا الوسطى صربيا جمهورية أفريقيا الوسطى صربيا تعديل مصدري - تعديل العلاقات الوسط أفريقية الصربية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين جمهورية أفريقيا الوسطى وصربيا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلد...

فئات الوزن في فنون القتال المختلطة

مسابقة فنون القتال المختلطة تقوم بقياس ملاكم فئات الوزن في فنون القتال المختلطة هي فئات وزن تتعلق برياضة فنون القتال المختلطة. القواعد الموحدة لفنون القتال المختلطة تحدد القواعد الموحدة حدودًا لأربعة عشر فئة وزن مختلفة في فنون القتال المختلطة؛ جميع التعاريف والقياسات با...

1984 United States presidential election in New Hampshire

Election in New Hampshire Main article: 1984 United States presidential election 1984 United States presidential election in New Hampshire ← 1980 November 6, 1984 1988 → Nominee Ronald Reagan Walter Mondale Party Republican Democratic Home state California Minnesota Running mate George H. W. Bush Geraldine Ferraro Electoral vote 4 0 Popular vote 267,051 120,395 Percentage 68.66% 30.95% County Results Municipality Results Reagan 50-6...

Gereja Katolik di Yunani

Gereja Katolik di YunaniYunani: Καθολική Εκκλησία στην ΕλλάδαKatedral Basilika Santo Dionisius orang Areopagus, AthenaJenisKebijakan nasionalPenggolonganGereja Katolik RomaBadanpemerintahanKonferensi Waligereja YunaniPausPaus FransiskusNunsius ApostolikSavio HonWilayah YunaniBahasaYunani LatinPendiriPara rasul Santo Andreas Rasul dan Santo Rasul PaulusDidirikanAbad ke-1 Masehi Bagian dari seriGereja Katolik menurut negara Afrika Afrika Selatan Afrika Tengah ...

Territorio di Memel

Territorio di MemelKlaipėdos kraštasMemelland/Memegelbiet Stati Lituania CapoluogoKlaipėda LingueTedescoBasso tedescoLituano Posizione del Territorio di Memel all'interno dell'odierna Lituania Territorio di Memel Coordinate: 55°42′40″N 21°08′50″E / 55.711111°N 21.147222°E55.711111; 21.147222 Col nome di Territorio di Memel (in lituano Klaipėdos kraštas, in tedesco Memelland o Memelgebiet) è stata definita nel periodo 1919-1939 la fascia settentrionale de...

King vulture

Large bird found in Central and South America For the Asian species formerly known by the same name, see Red-headed vulture. King vulture Juvenile and adult in Costa Rica Conservation status Least Concern (IUCN 3.1)[1] Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Aves Order: Cathartiformes Family: Cathartidae Genus: Sarcoramphus Species: S. papa Binomial name Sarcoramphus papa(Linnaeus, 1758) The distribution of the king vulture Syno...

KOAT-TV

ABC affiliate in Albuquerque, New Mexico KOAT-TVAlbuquerque–Santa Fe, New MexicoUnited StatesCityAlbuquerque, New MexicoChannelsDigital: 7 (VHF)Virtual: 7BrandingKOAT 7; KOAT Action 7 News (call letters are pronounced individually)ProgrammingAffiliations7.1: ABCfor others, see § SubchannelsOwnershipOwnerHearst Television(Hearst Properties Inc.)HistoryFirst air dateOctober 2, 1953 (70 years ago) (1953-10-02)Former channel number(s)Analog: 7 (VHF, 1953–2009)Digital: 21 (...

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治国家政府土库曼斯坦宪法国旗国徽国歌立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

世界政區索引

此條目可能包含不适用或被曲解的引用资料，部分内容的准确性无法被证實。 (2023年1月5日)请协助校核其中的错误以改善这篇条目。详情请参见条目的讨论页。各国相关主題列表索引国内生产总值石油储量国防预算武装部队（军事）官方语言人口統計人口密度生育率出生率死亡率自杀率谋杀率失业率储蓄率识字率出口额进口额煤产量发电量监禁率死刑国债 ...

Weightlifting at the Commonwealth Games

Weightlifting is one of the sports at the quadrennial Commonwealth Games competition. It has been a Commonwealth Games sport since 1950. It is a core sport and must be included in the sporting programme of each edition of the Games. A total of 17 events were contested at the 2010 Commonwealth Games in Delhi, 8 for men 7 for women and two powerlifting events. The first women's events were introduced in 2002. Between 1990 and 2002 a medal was awarded for each of the snatch and clean and jerk p...

Delta Center

Arena in Salt Lake City Delta CenterThe arena in 2023Delta CenterLocation in UtahShow map of UtahDelta CenterLocation in the United StatesShow map of the United StatesFormer namesDelta Center (1991–2006, 2023–present)Salt Lake Ice Center (2002)EnergySolutions Arena (2006–2015)Vivint Smart Home Arena (2015–2020)Vivint Arena (2020–2023)Address301 W. South TempleLocationSalt Lake City, UtahCoordinates40°46′6″N 111°54′4″W / 40.76833°N 111.90111°W / 40...

Xiamen Shuangshi High School

Public high school in ChinaXiamen Shuangshi Middle School of Fujian福建省厦门双十中学Fújiànshěng Xiàmén Shuāngshí ZhōngxuéHok-kiàn-séng Ē-mn̂g Siang-s'ip Tiong-o'hLocationNo. 33 Zhenhai Road, Xiamen City Fujian province361003ChinaInformationTypePublic high schoolMottoDiligence, Fortitude, Faithfulness and Fidelity (勤毅信诚)Establishedin October, 1919FounderMr. Lin Zhu Guang (林朱光)School districtSiming DistrictPrincipalMs. Ouyang Ling (欧阳玲)Information+86-5...

Wolfe Tone

Irish revolutionary figure (1763–1798) This article is about the Irish revolutionary leader associated with the rebellion in Ireland of 1798. For other uses, see Wolf tone (disambiguation). Wolfe TonePortrait in the National Gallery of Ireland, DublinBornTheobald Wolfe Tone(1763-06-20)20 June 1763Dublin, Kingdom of IrelandDied19 November 1798(1798-11-19) (aged 35)Dublin, Kingdom of IrelandBurial placeBodenstown Graveyard, Sallins, County Kildare, IrelandEducationTrinity College DublinK...

قاعدة برنيس العسكرية

قاعدة برنيس العسكرية البلد مصر أنشئت في 15 يناير 2020[1] تعديل مصدري - تعديل قاعدة برنيس العسكرية هي قاعدة عسكرية مصرية تقع في قرية برنيس بمحافظة البحر الأحمر وبها قاعدة بحرية وجوية مهمتها الأولى حماية وتأمين السواحل المصرية الجنوبية.[2] تضم القاعدة عدد من ال...

2015 Bassetlaw District Council election

2015 UK local government election 2015 Bassetlaw District Council election ← 2014 7 May 2015 (2015-05-07) 2019 → All 48 seats to Bassetlaw District Council25 seats needed for a majorityTurnout63.7% First party Second party Third party Lab Con Ind Leader Simon Greaves N/A Party Labour Conservative Independent Seats won 33 12 3 Seat change 2 2 Popular vote 24,102 19,821 2,360 Percentage 41.1% 33.8% 4.0% Map of the results of the ...

منتخب موريتانيا لكرة القدم

منتخب موريتانيا لكرة القدم معلومات عامة بلد الرياضة موريتانيا الفئة كرة القدم للرجال رمز الفيفا MTN الاتحاد الاتحادية الموريتانية لكرة القدم كونفدرالية كاف (أفريقيا) الملعب الرئيسي الملعب الأولمبي (نواكشوط) الموقع الرسمي الموقع الرسمي الطاقم واللاعبون المدر...

Trigger Warning (film)

Trigger WarningPoster rilisSutradaraMouly SuryaProduser Basil Iwanyk Erica Lee Esther Hornstein Ditulis oleh John Brancato Josh Olson Halley Gross Pemeran Jessica Alba Anthony Michael Hall Penata musikEnis Rotthoff[1]SinematograferZoë WhitePenyunting Chris Tonick Robert Grigsby Wilson Perusahaanproduksi Thunder Road Films Lady Spitfire[2] DistributorNetflixTanggal rilis 21 Juni 2024 (2024-06-21) NegaraAmerika SerikatBahasaInggris Trigger Warning adalah film laga ce...

Sulfluramid

Sulfluramid Names IUPAC name N-ethyl-1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,8-heptadecafluorooctane-1-sulfonamide Other names N-EthylperfluorooctylsulfonamideN-Ethylheptadecafluorooctanesulfonamide Identifiers CAS Number 4151-50-2 Y 3D model (JSmol) Interactive image ChEBI CHEBI:81945 ChEMBL ChEMBL177726 ChemSpider 70194 ECHA InfoCard 100.021.801 EC Number 223-980-3 KEGG C18766 PubChem CID 77797 UNII IPX089YR0A CompTox Dashboard (EPA) DTXSID1032646 InChI InChI=1S/C10H6F17NO2S/c1-2-28-31(29,30)...

Canton de Chilly-Mazarin

Canton de Chilly-Mazarin Situation du canton de Chilly-Mazarin dans le département de Essonne. Administration Pays France Région Île-de-France Département Essonne Arrondissement(s) Palaiseau Circonscription(s) Sixième Chef-lieu Chilly-Mazarin Conseiller général Mandat Gérard Funès (PS) 2011-2015 Code canton 91 28 Démographie Population 38 313 hab. (2012) Densité 1 967 hab./km2 Géographie Coordonnées 48° 42′ 09″ nord, 2° 18′ 45...

/profillengkap.com/index.php/article/Equatorial Guinea–Israel relations

2009 UW87

Jammu dan Kashmir

Hilina'a, Gunungsitoli, Gunungsitoli

Biringala, Barombong, Gowa

Edman Ayvazyan

العلاقات السنغالية الإيرانية

Écoévolution

Artahsasta II

2021 UEFA Nations League final

Century Milstead

Mojave Experiment