Pivovarova begon haar carrière bij SKA Leningrad. Ze werd met SKA twee keer tweede om het landskampioenschap van de Sovjet-Unie in 1961 en 1962. Met SKA verloor Pivovarova de FIBA Women's European Champions Cup in 1962. Deze verloren ze van TTT Riga uit de Sovjet-Unie over twee wedstrijden met een totaalscore van 82-103. In 1963 speelde ze voor RSFSR Leningrad. Ook met dit team werd ze tweede om het landskampioenschap van de Sovjet-Unie in 1963. In 1964 stapte ze over naar Dinamo Kiev.[1] In 1969 stopte ze met basketbal.
Op 5 februari1962 trouwde Inesa Oleksandrivna met Valeri Pivovarov, een basketbalspeler, een internationale rechter en vervolgens een leraar en diplomaat. Op 9 oktober1964 kregen ze een dochter, Joelia. Op 11 januari1971 werd hun tweede dochter Natalja geboren.
