In zijn jongere jaren stond hij bekend als ruiter die gespecialiseerd was in springen. Brandt won tijdens de Olympische Spelen van 1936 met zijn ploeg in de landenwedstrijd de gouden medaille.
Tot tweemaal toe was Heinz Brandt onvrijwillig betrokken in een aanslag op Hitler. Op 13 maart 1943 moest hij de Führer vergezellen in een vliegtuig op de terugkeer van een bezoek van de Legergroep Midden in Smolensk. Luitenant Fabian von Schlabrendorff, die deelnam aan de samenzwering tegen Hitler, vroeg hem een pakje mee te nemen dat bestemd was voor kolonel Helmuth Stieff. Schlabrendorff beweerde dat het pak flessen Cointreau bevatte. In werkelijkheid zat er een bom in, die tijdens de vlucht moest ontploffen. De bom explodeerde echter niet, het vliegtuig landde veilig, de aanslag bleef onopgemerkt en Brandt heeft nooit geweten wat hij vervoerde.
Meer dan een jaar later was Brandt aanwezig op de vergadering in de Wolfsschanze op 20 juli 1944. Tijdens die vergadering stond Brandt dichtbij Hitler. Kolonel Claus von Stauffenberg plaatste aan zijn voeten onder de tafel een aktetas met een bom in. Brandt, die zich gehinderd voelde door de tas, zette hem wat verder, achter een zware houten plank die de tafel schraagde. Daardoor heeft hij wellicht Hitlers leven gered, want toen de bom enkele minuten later ontplofte, werd de kracht van de explosie in Hitlers richting afgeremd door de plank.
Kolonel Brandt zelf verloor bij de explosie een been. Hij overleed de dag daarop aan zijn verwondingen. Hitler bevorderde hem postuum tot generaal-majoor.
