Hedvig Bjelkevik leek als juniore een belofte voor de toekomst, met name op de middellange afstanden. In 1998 won ze bij de Juniorenkampioenschappen per afstand op twee afstanden goud (1000 en 1500 meter). In 1999, 2003 en 2005 werd ze Noors allroundkampioene. Daarna moest ze haar meerdere erkennen in de jongere Maren Haugli, die in 2006 met grote overmacht de zusters Bjelkevik overklaste.
Hedvig Bjelkevik nam één keer deel aan het WK allround. In 2004 werd ze 23e.
