Hij werd geboren als zoon van Zwaantinus Bruins Slot (1903-1985), destijds burgemeester van Nijkerk, en Johanetta Jantina Padding (1906-1988). Na afgestudeerd te zijn in de rechten werkte Bruins Slot als ambtenaar bij de gemeenten Voorschoten en Apeldoorn. In die laatste gemeente was hij chef kabinet van de burgemeester voor in oktober 1978 zijn benoeming volgde tot burgemeester van de gemeente Winsum. Daarmee was hij toen de jongste burgemeester van Nederland. Daarna werd hij burgemeester van Zeewolde, Ridderkerk en Apeldoorn.
In 2003 volgde hij Gerrit-Jan Wolffensperger op als voorzitter van de Raad van Bestuur van de NPO (voorheen genoemd het hoofdbestuur van de Publieke Omroep (PO) en NOS).
Onder zijn leiding werd de publieke televisie ingrijpend hervormd. De omroepen raakten hun vast zendkanaal kwijt. De drie netten kregen elk een profiel:
Nederland 1: brede familiezender
Nederland 2: verdieping
Nederland 3: op jongeren gericht.
De omroepen voerden fel verzet tegen dit plan, omdat ze niet langer een avondvullend gevarieerd programma konden aanbieden. Maar na de invoering won de publieke omroep veel terrein terug in de kijkcijfers op de commerciëlen.
Op 1 juni 2008 ging hij met vervroegd pensioen. Als voorzitter van de Publieke Omroep werd hij opgevolgd door Henk Hagoort. Sinds 1 september 2008 is hij voorzitter van het bestuur van KWF Kankerbestrijding. Sinds 2016 is hij voorzitter van de Raad van Toezicht Wilde Ganzen.
