Hij studeerde aan de Technische Hochschule in Wenen. Daarna studeerde hij in Straatsburg, München en Göttingen. In 1905 werd hij opgenomen in de onderwijsstaf van de Universiteit van Wenen, waarna hij in 1921 werd aangesteld tot professor in de wiskunde.
Hij was geïnteresseerd in de filosofie en maakte voor de eerste wereldoorlog deel uit van een discussiegroep, waar hij Machspositivisme besprak met onder andere Otto Neurath en Philipp Frank. In 1922 introduceerde hij Moritz Schlick in deze groep, wat enige tijd later tot de oprichting van de Wiener Kreis leidde. De Wiener Kreis was in de jaren twintig de kern van het logisch positivisme. Zijn beroemdste student was Kurt Gödel, die in 1929 bij hem promoveerde.
