Het seizoen 1962/1963 was het negende jaar in het bestaan van de Groninger betaald voetbalclub Be Quick. De club kwam uit in de Tweede divisie A en eindigde daarin op de 11e plaats. Tevens deed de club mee aan het toernooi om de KNVB beker, hierin werd de club in de derde ronde uitgeschakeld door Sportclub Enschede (3–4).