Fagel studeerde al vanaf zijn 14e jaar te Leiden en kreeg als mentor toegevoegd Frans Hemsterhuis. Hij volgde ook colleges in de letteren bij prof. David Ruhnken, maar zijn hoofdvak was rechten. Op 23 juli 1759 promoveerde hij op De Guarantia Foederum. Daarna maakte hij een grand tour door Zwitserland, Italië, Frankrijk en Engeland waarna hij zich weer in zijn geboortestad vestigde. Vervolgens werd hij in 1767 benoemd tot adjunct-griffier bij de Staten-Generaal waar zijn vader griffier was.
Fagel gold als iemand met vele en grote talenten. Hij bleef bevriend met Hemsterhuis en Ruhnken(ius). Hemsterhuis droeg zijn werk Lettre sur l'homme et ses rapports aan Fagel op; Ruhnken deed hetzelfde met diens werk Rutibus Lupus.