Bromet studeerde aan de Nederlandse Filmacademie in Amsterdam.
Tijdens zijn studie richtte hij samen met Jan de Bont, René Daalder, Rem Koolhaas en Kees Meyering de filmgroep 1,2,3 enzovoort op. Ze maakten in 1965 samen de korte film 1,2,3 Rhapsodie, die bestond uit vijf sketches waarin ze om beurten de rol van acteur, cameraman, regisseur en scenarioschrijver voor hun rekening namen.
Begonnen als cameraman van onder andere films als Ciske de Rat en Op hoop van zegen, maakte Bromet later de overstap naar het maken van documentaires waarbij hij vanachter de camera als interviewer fungeert.
Bromets nasale en wat slepende stem en droge opmerkingen zijn zijn handelsmerk.
Bromet is getrouwd, heeft drie kinderen en woont in Ilpendam waar in het voormalig gemeentehuis van Ilpendam ook zijn televisieproductiebureau is gevestigd. Bromet is de vader van GroenLinks-Tweede Kamerlid Laura Bromet.
De film die nooit afkwam (2017) - documentaire waarin Bromet terugblikt op een film die hij als cameraman en regisseur eind jaren zeventig maakte, maar die nooit af is gekomen door een conflict tussen en hem en de producent. Uitgangspunt voor de film destijds was de wereldberoemde foto van de 8-jarige Sieg Maandag die was bevrijd uit concentratiekamp Bergen-Belsen en moederziel alleen langs rijen lijken zijn vrijheid tegemoet loopt. Met deze documentaire wil Bromet alsnog het verhaal van Sieg Maandag voltooien, ook om erachter te komen wat de redenen waren waarom de film destijds niet is afgemaakt en wat zijn eigen rol daarin geweest is.
De bibliotheek (2019) - documentaire-serie over de hedendaagse stadshuiskamer waar het bruist van de meest uiteenlopende activiteiten doordat het een openbare plek is die de hele dag gratis toegankelijk is.
