Faculteit (wiskunde)

$n$	$n!$
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5 040
8	40 320
9	362 880
10	3 628 800
11	39 916 800
12	479 001 600
13	6 227 020 800
14	87 178 291 200
15	1 307 674 368 000
16	20 922 789 888 000
17	355 687 428 096 000
18	6 402 373 705 728 000
19	121 645 100 408 832 000
20	2 432 902 008 176 640 000

De faculteit van een natuurlijk getal $n$ , genoteerd als $n!$ (n faculteit), is het product van de getallen $1$ tot en met $n$ :

n!=\prod _{k=1}^{n}k=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n

Recursief geldt dus voor de faculteit:

n!=n(n-1)!

Voor bijvoorbeeld $n=5$ is:

5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120

In overeenstemming met de definitie van het lege product is afgesproken dat

0!=1

De faculteitsfunctie groeit snel, zelfs sneller dan een exponentiële functie. De eerste 20 waarden, met nul, staan hiernaast. Het aantal decimalen van n! , met n > 1 , is gelijk aan ¹⁰log 1 + ... + ¹⁰log n naar boven afgerond.

\left\lceil ^{10}\!\log n!\right\rceil =\left\lceil \sum _{i=1}^{n}\,^{10}\!\log i\right\rceil

Voor n = 1000 komt het aantal decimalen op 2568.

Toepassing

Een belangrijke toepassing van de faculteit is in de combinatoriek, als antwoord op de vraag op hoeveel manieren $n$ elementen kunnen worden gerangschikt. Zo'n rangschikking heet een permutatie en daarvan zijn er $n!$ . Met behulp van dit resultaat worden ook de aantallen variaties en combinaties afgeleid.

Benadering

Voor grote waarden van $n$ kan de faculteit van dat getal benaderd worden met de formule van Stirling:

n!\approx {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}

Voor kleine waarden van $n$ is de benadering slecht; voor n=1 geldt bijvoorbeeld $1!=1$ , maar ${\sqrt {2\pi \cdot 1}}\,(1/e)^{1}=0{,}92214\ldots$

De formule wordt veelvuldig toegepast in de statistische fysica, waar $n$ gegeven wordt door het aantal deeltjes, en de discrepantie tussen de echte waarde en Stirlings benadering verwaarloosbaar is.

De onderstaande tabel geeft voor een aantal waarden van $n$ de bijhorende waarde voor $n!$ en de benadering volgens Stirling:

$n$	$n!$	benadering door Stirling
10	3 628 800	3 598 695,624
20	0,24329 · 10¹⁹	0,2422 · 10¹⁹
30	0,26525 · 10³³	0,2645 · 10³³
40	0,8159 · 10⁴⁸	0,8142 · 10⁴⁸
50	0,3041 · 10⁶⁵	0,3036 · 10⁶⁵
100	0,9333 · 10¹⁵⁸	0,9325 · 10¹⁵⁸
1000	4,024 · 10²⁵⁶⁷	4,024 · 10²⁵⁶⁷
10 000	2,846 · 10^{35 659}	2,846 · 10^{35 659}

Gammafunctie

De gammafunctie

\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}dt

is, voor gehele getallen, een verschoven versie van de faculteitsfunctie:

\Gamma (n+1)=n!

De gammafunctie is voor alle complexe getallen gedefinieerd, met uitzondering van de negatieve gehele getallen $-1,-2,-3,\ldots$ .

Algoritme

Het onderstaande algoritme geschreven in Python berekent van een ingevoerd getal de faculteit.

getal = int(input())
fac = getal
while (getal > 2):
    getal -= 1 #getal = getal -1
    fac *= getal #fac = fac * getal

print("De faculteit van het ingevoerde getal is: ",fac)

Zie ook

Read other articles:

Сечевые стрельцы

Сечевые стрельцыукр. Січові Cтрільці Годы существования 1914—1919 Страна УНР Входит в Армию Украинской Народной Республики Численность до 25 000 Участие в Советско-украинская война[d] Командиры Известные командиры Коновалец, Евгений Михайлович Медиафайлы на Викисклад�...

Anpartsselskab

Danish form of a Limited Liability Company ApS redirects here. Not to be confused with APS. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Anpartsselskab – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2021) (Learn how and when to remove this template message) This article is part of a series onCorpo...

Norman (2016 film)

2016 filmNorman: The Moderate Rise and Tragic Fall of a New York FixerTheatrical release posterDirected byJoseph CedarWritten byJoseph CedarProduced byMiranda Bailey Lawrence Inglee David Mandil Oren Moverman Eyal Rimmon Gideon TadmorStarringRichard Gere Lior Ashkenazi Hank Azaria Steve Buscemi Charlotte Gainsbourg Michael Sheen Dan StevensCinematographyYaron ScharfEdited byBrian A. KatesMusic byJun MiyakeProductioncompaniesTadmor Cold Iron Pictures The Rabinovich Foundation The Jerusalem Fil...

2013–14 IIHF European Women's Champions Cup

International ice hockey club tournament 2013–14 IIHF European Women's Champions CupTournament detailsHost countries Germany Finland France Latvia Slovakia SloveniaVenue(s)6 (in 6 host cities)DatesRound 118–20 October 2013Round 26–8 December 2013Finals14–16 March 2014FormatRound-robinTeams20Final positionsChampions Tornado Moscow Region (4th title)Runner-up AIKThird place Espoo BluesFourth place ESC PlaneggTournament statisticsG...

Gnomologio Vaticano epicureo

Gnomologio Vaticano epicureoTitolo originale'Gnomologium Vaticanum' Altri titoliSentenze Vaticane Busto di Epicuro conservato nel Museo del Louvre a Parigi AutoreEpicuro 1ª ed. originalecirca III secolo a.C. Genereraccolta di massime Lingua originalegreco antico Modifica dati su Wikidata · Manuale Lo Gnomologio Vaticano epicureo è una raccolta di massime epicuree. Indice 1 Origine e struttura 2 Temi 3 Note 4 Bibliografia 5 Voci correlate Origine e struttura La raccolta è nota an...

Chedivato d'Egitto

Chedivato d'Egitto (dettagli) (dettagli) Chedivato d'Egitto - Localizzazione Chedivato d'Egitto Sudan Anglo-Egiziano Ceduto dal Sudan alla Libia italiana nel 1934 Dati amministrativiNome completoturco Hidiviyet-i Mısır Nome ufficialein arabo الخديوية المصرية‎?, al-Khudaywiyyat Miṣro سلطنة مصر,Salṭanat Miṣr(Sultanato d'Egitto) Lingue ufficialiarabo egiziano Lingue pa...

Muri

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Muri (disambigua). Muricomune Muri – Veduta LocalizzazioneStato Svizzera Cantone Argovia DistrettoMuri AmministrazioneLingue ufficialiTedesco Data di istituzione1816 TerritorioCoordinate47°16′25″N 8°20′11″E / 47.273611°N 8.336389°E47.273611; 8.336389 (Muri)Coordinate: 47°16′25″N 8°20′11″E / 47.273611°N 8.336389°E47.273611; 8.336389 (Muri) Altitudine478 m&...

Бисексуальность

Флаг гордости бисексуалов Бисексуальность Сексуальные ориентации Бисексуальность Пансексуальность Полисексуальность Моносексуальность Сексуальные идентичности Би-любопытство Гетерогибкость и гомогибкость Сексуальная текучесть Исследования Шк...

The Allegory of Good and Bad Government

Painting by Ambrogio Lorenzetti The Allegory of Good and Bad GovernmentItalian: Allegoria ed effetti del Buono e del Cattivo GovernoDetail of Allegory of Good GovernmentArtistAmbrogio LorenzettiYear1338MediumFrescoMovementGothic art, Sienese SchoolSubjectAllegorical depictions of good and bad governmentDimensions7.7 x 14.4m (room)[1]LocationPalazzo Pubblico, Siena, ItalyOwnerFondazione Musei Senesi The Bad Government on the left; The Good Government in the center The Allegory of Good ...

乌克兰总理

烏克蘭總理Прем'єр-міністр України烏克蘭國徽現任杰尼斯·什米加尔自2020年3月4日任命者烏克蘭總統任期總統任命首任維托爾德·福金设立1991年11月后继职位無网站www.kmu.gov.ua/control/en/（英文）乌克兰乌克兰政府与政治系列条目宪法政府总统弗拉基米尔·泽连斯基總統辦公室国家安全与国防事务委员会总统代表（英语：Representatives of the President of Ukraine）总...

جمال الدين الغزنوي

جمال الدين الغزنوي معلومات شخصية الوفاة سنة 1196 حلب الحياة العملية تعلم لدى علاء الدين الكاساني المهنة قاضي شرعي، وعالم عقيدة تعديل مصدري - تعديل كتاب أصول الدين للإمام جمال الدين الغزنوي هو من الكتب المهمة في مدرسة الحنفية الماتريدية حيث يعتبر مؤلفه م...

فيرغسون

لمعانٍ أخرى، طالع فيرغسون (توضيح). فيرغسون الإحداثيات 41°56′15″N 92°51′54″W / 41.9375°N 92.865°W / 41.9375; -92.865 [1] تقسيم إداري البلد الولايات المتحدة[2] التقسيم الأعلى مقاطعة مارشال خصائص جغرافية المساحة 0.6607 كيلومتر مربع0.660699 كيلومتر مربع (1 أ...

Deng Xihou

Deng Xihou 邓锡侯Foto Deng Xihou dalam Biografi Terkini dari Orang-Orang Penting TiongkokLahir1889Meninggal1964PengabdianRepublik TiongkokPangkatJenderal Deng Xihou (Hanzi tradisional: 鄧錫侯; Hanzi sederhana: 邓锡侯; Pinyin: Dèng Xīhóu; 1889–1964) adalah seorang jenderal dan politisi asal Tiongkok. Biografi Deng lahir tahun 1889, di county Yingshan, Sichuan. Pada tahun 1906 ia masuk Sekolah Militer Sichuan, dan pada tahun 1909 lulus, kemudian dilanjutkan ke Sekolah...

Let's Pretend (Raspberries song)

1973 single by Raspberries Let's PretendSingle by Raspberriesfrom the album Fresh B-sideEvery Way I CanReleasedMarch 1973Recorded1972GenrePower popLength2:51 (single version)3:42 (album version)LabelCapitolSongwriter(s)Eric CarmenProducer(s)Jimmy IennerRaspberries singles chronology I Wanna Be with You (1972) Let's Pretend (1973) Tonight (1973) side label45 RPM Let's Pretend is a song by Raspberries, released in March 1973 as the second single from their second LP, Fresh. It was written by ba...

.бел

This article may rely excessively on sources too closely associated with the subject, potentially preventing the article from being verifiable and neutral. Please help improve it by replacing them with more appropriate citations to reliable, independent, third-party sources. (January 2023) (Learn how and when to remove this message) .белIntroduced2014TLD typeInternationalised (Cyrillic) country code top-level domainStatusactive[1]Intended useEntities connected with BelarusRegistere...

Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo

Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo [editar datos en Wikidata] El Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD) se creó mediante la fusión del Programa Ampliado de Asistencia Técnica de las Naciones Unidas, creado en 1949, y el Fondo Especial de las Naciones Unidas, establecido en 1959. El PNUD, tal como se le conoce en la actualidad, fue creado en 1965 por la Asamblea General de las Naciones Unidas. Pertenece al sistema de Naciones Unidas, y su funció...

Aimée Iacobescu

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Aimée IacobescuLahir(1946-06-01)1 Juni 1946Unguriu, Kabupaten Buzău, RumaniaMeninggal27 Maret 2018(2018-03-27) (umur 71)Bucharest, RumaniaPekerjaanPemeranTahun aktif1967–2009 Aimée Iacobescu (1 Juni 1946 – 27 Maret 2018)...

2008 Andalusian regional election

2008 Andalusian regional election ← 2004 9 March 2008 2012 → All 109 seats in the Parliament of Andalusia55 seats needed for a majorityOpinion pollsRegistered6,231,087 3.0%Turnout4,528,271 (72.7%)2.0 pp First party Second party Third party Leader Manuel Chaves Javier Arenas Diego Valderas Party PSOE–A PP IULV–CA Leader since 19 April 1990 18 April 2004 10 October 2000 Leader's seat Cádiz Almería Huelva Last election 61 seats, 50.4%...

Issah Yakubu

Questa voce sull'argomento calciatori ghanesi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Issah YakubuNazionalità Ghana Altezza173 cm Calcio RuoloCentrocampista Squadra svincolato CarrieraSquadre di club1 2010-2012 Liberty Prof.? (?)2012-2013 Asante Kotoko? (?)2014-2015 Al-Nasr Bengasi? (?)2014→ Brong Ahafo Utd? (?)2015→ Inter Allies? (?)2015-2016 Nabi Shit...

4th Streamy Awards

2014 awards ceremony recognizing online video 4th Streamy AwardsDateSeptember 7, 2014LocationThe Beverly HiltonBeverly Hills, CaliforniaPresented byStreamys Blue Ribbon PanelHosted byGrace Helbig and Hannah HartHighlightsMost awardsVideo Game High School (3)Most nominationsVideo Game High School (6)Audience ChoiceEnchufeTV (Show of the Year)Tyler Oakley (Entertainer of the Year)Television/radio coverageNetworkYouTubeRuntime2 hours, 30 minutes[1]Viewership7 million[2][3]...

Tour de Flores

Life (majalah)

Eastern Oregon

Politique dans les Landes

Negeri Antara, Pintu Rime Gayo, Bener Meriah

Manjimup, Western Australia

كفر بسين

Template talk:Caribbean mobile phone companies

Il destino di un soldato

The Voices

Anna Erler-Schnaudt

List of self-publishing companies