Schröder studeerde wiskunde aan de universiteiten van Heidelberg, Königsberg en de Zürich. Hij volgde onder andere college bij Otto Hesse, Kirchhoff en Franz Neumann. Na enige jaren les te hebben gegeven aan een gymnasium, werd hij in 1874 benoemd aan de Technische Hogeschool van Darmstadt. Twee jaar later werd hij benoemd in een leerstoel in de wiskunde aan de Polytechnische school in Karlsruhe, aan welk instituut hij de rest van zijn carrière verbonden bleef. Hij trad nooit in het huwelijk.