Koezjajev speelde in de jeugd van Gazovik Orenburg en kwam via Kolomyagi Sint-Petersburg terecht in de opleiding van Zenit Sint-Petersburg. Bij die club brak hij niet door en de middenvelder speelde erna achtereenvolgens op het derde en tweede niveau, bij respectievelijk Karelia en Neftekhimik. In januari 2014 pikte Achmat Grozny hem op.[1] Met deze club ging Koezjajev in de Premjer-Liga spelen. In zijn eerste halve seizoen speelde de middenvelder één competitiewedstrijd, maar de drie jaargangen erop leverden telkens meer dan twintig duels op. In de zomer van 2017 maakte Koezjajev de overstap naar Zenit Sint-Petersburg, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van drie seizoenen.[2] Hiermee keerde hij na vijf jaar terug bij de club waar hij in de jeugd speelde. Zijn contract liep af in de zomer van 2023, waarna hij voor twee jaar tekende bij Le Havre.[3]
Koezjajev werd in mei 2018 door Tsjertsjesov opgenomen in de selectie van Rusland voor het wereldkampioenschap in eigen land.[6] Rusland haalde de kwartfinale, waarin na strafschoppen verloren werd van Kroatië. In alle vijf wedstrijden van Rusland op het WK speelde Koezjajev mee. In juni 2021 maakte hij deel uit van de Russische selectie voor het uitgestelde EK 2020.[7] Op het toernooi werd Rusland uitgeschakeld in de groepsfase na nederlagen tegen België (3–0) en Denemarken (1–4) en een overwinning op Finland (0–1). Koezjajev deed in alle drie de wedstrijden mee. Zijn toenmalige teamgenoten Vjatsjeslav Karavajev, Magomed Ozdojev, Joeri Zjirkov, Artjom Dzjoeba (allen eveneens Rusland) en Dejan Lovren (Kroatië) waren ook actief op het EK.
.jpg)
.svg){kind=small}
