Over de jeugd van Chuhei Nambu is niets bekend. Zijn eerste succes behaalde hij midden jaren twintig van de 20e eeuw in Japan. Op de Olympische Spelen van 1928 in Amsterdam nam hij op drie onderdelen deel, maar kon hierbij geen medailles halen. Zijn beste klassering was een vierde plaats bij het hink-stap-springen, waarbij zijn landgenoot Mikio Oda het goud won. Bij het verspringen werd hij negende en als lid van de Japanse 4 x 100 m estafetteploeg werd hij in de series geëlimineerd.
Wereldrecords en olympisch goud
Zijn doorbraak tot de wereldtop maakte Nambu in 1931. Na meerdere malen een Japans record verbeterd te hebben bij het verspringen, lukte het dat jaar het wereldrecord te verbeteren tot 7,98 m. Op de Olympische Spelen van 1932 in Los Angeles was hij favoriet op beide springonderdelen. Bij het verspringen kon hij die rol niet waarmaken en kwam hij niet verder dan een bronzen medaille achter de AmerikanenEd Gordon (goud) en Lambert Redd (zilver). De nederlaag zat hem dusdanig dwars, dat hij een paar dagen later extra gemotiveerd aan het hink-stap-springen begon. En met succes. Niet alleen veroverde hij nu wel de gouden medaille, maar hij deed dit bovendien met een recordsprong. In de finale kwam hij in zijn tweede poging tot 15,72, een verbetering van het bestaande wereldrecord van zijn landgenoot Oda met veertien centimeter. Hij versloeg de ZweedErik Svensson (zilver met 15,32) en zijn landgenoot Kenkichi Oshima (brons met 15,12). Zijn twee wereldrecords hielden tot 1935 stand, toen respectievelijk Jesse Owens (verspringen) en Jack Metcalfe (hink-stap-springen) ze verbeterden.
