In de ringtheorie en aanverwante deelgebieden van wiskunde is een centrale enkelvoudige algebra CEA over een lichaam/veld ${\displaystyle K}$ een eindig-dimensionale associatieve algebra ${\displaystyle A}$ die enkelvoudig is en waarvoor het centrum exact gelijk is aan ${\displaystyle K}$. Met andere woorden elke enkelvoudige algebra is een centrale enkelvoudige algebra over haar centrum.

De complexe getallen ${\displaystyle \mathbb {C} }$ vormen bijvoorbeeld een CEA over zichzelf, maar niet over de reële getallen ${\displaystyle \mathbb {R} }$ (het centrum van ${\displaystyle \mathbb {C} }$ is geheel ${\displaystyle \mathbb {C} }$, niet alleen ${\displaystyle \mathbb {R} }$). De quaternionen ${\displaystyle \mathbb {H} }$ vormen een vierdimensionale centrale enkelvouidige algebra over ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

Volgens de stelling van Artin-Wedderburn is een enkelvoudige algebra ${\displaystyle A}$ voor een delingsring ${\displaystyle S}$ isomorf met een ${\displaystyle M(n,S)}$. Gegeven twee centrale enkelvoudige algebra's ${\displaystyle A\sim M(n,S)}$ en ${\displaystyle B\sim M(m,T)}$ over hetzelfde lichaam/veld ${\displaystyle F}$, worden ${\displaystyle A}$ en ${\displaystyle B}$ soortgelijk (of brauer-equivalent) genoemd als hun delingsringen ${\displaystyle S}$ en ${\displaystyle T}$ isomorf zijn. De verzameling van alle equivalentieklassen van centrale enkelvoudige algebra's over een gegeven lichaam/veld ${\displaystyle F}$ kan, onder deze equivalentierelatie, worden uitgerust met een groepsoperatie die door het tensorproduct van algebra's wordt gegeven. De resulterende groep ${\displaystyle \mathrm {Br} (F)}$ wordt de brauer-groep van het veld ${\displaystyle F}$ genoemd.

• Elk automorfisme van een centrale enkelvoudige algebra is een inwendig automorfisme. Dat volgt uit de stelling van Skolem-Noether.
• De dimensie van een centrale enkelvoudige algebra als een vectorruimte over haar centrum is altijd een kwadraat .
• Als ${\displaystyle S}$ een enkelvoudige deelalgebra is van een centrale enkelvoudige algebra ${\displaystyle A}$, deelt ${\displaystyle \dim _{F}S}$ vervolgens ${\displaystyle \dim _{F}A}$.
• Elke vierdimensionale centrale enkelvoudige algebra over een lichaam/veld ${\displaystyle F}$ is isomorf met een quaternionenalgebra. Het is in feite ofwel een twee-bij-twee-matrixalgebra, ofwel een delingsalgebra.