Het ballet zat al op vroege leeftijd in de benen; ze spijbelde met ondersteuning van haar ouders wel eens van school. Naar eigen zeggen oefende ze al op haar vierde met een barre, deed een poging tot tapdansen en probeerde ze een jaar later in spitzen te staan. Serieuze lessen volgden op haar achtste; lerares was Nel Roos (Nel Roos Academie). Ook had zij les van Aart Verstegen. Op haar vijftiende stond ze op het podium; het voortgezet onderwijs maakte ze niet af.[1]
Radius debuteerde bij het Nederlands Ballet van Sonia Gaskell, in 1957. Ze verhuisde op aandringen van Benjamin Harkarvy naar het Nederlands Dans Theater (1959-1969) en Nederlands Nationaal Ballet (1970). Ze was ook een jaar verbonden aan het American Ballet Theatre (1969-1970) in New York.
Ze was geen wonderkind, maar hard werken (ze voelde zich streberig) en gunstige omstandigheden werkten in haar voordeel (aldus Radius in 1987).[2]
Naar haar is de prijs voor aanstormend jong danstalent vernoemd. Deze Alexandra Radiusprijs wordt sinds 1988 jaarlijks uitgereikt door de Vrienden van Het Nationale Ballet aan een danser van dat gezelschap, die de meest opvallende prestatie heeft geleverd.[6]