Scheepbouwer werd in 1944 in Dordrecht geboren. Hij volgde de mulo en een opleiding boekhouden. Hij begon op 16-jarige leeftijd te werken als kelner op een schip. Vervolgens werkte Scheepbouwer bij een zuivelfabriek. Plots kwam zijn leven overhoop te liggen door een ernstig motorongeluk. Na meer dan een jaar in het ziekenhuis te hebben doorgebracht maakte hij zijn rentree op de arbeidsmarkt. Hij begon zijn carrière op de loonadministratie van het chemiebedrijf DuPont. Zijn toenmalige baas zag dat hij talent had, hij wilde echter wel dat Scheepbouwer een diploma zou halen alvorens hij kans kreeg op promotie. Door in de avonduren te studeren, slaagde Scheepbouwer erin zich omhoog te werken via containervervoerder Sealand, luchtvrachtexpediteur Air Express en Pandair. Op 23-jarige leeftijd had hij de gehele administratie onder zijn hoede.
Scheepbouwer werd in 1988 door toenmalig minister Neelie Kroes van Verkeer & Waterstaat gevraagd het staatsbedrijf PTT Post te leiden. In 1997 nam PTT Post het Australische koeriersbedrijf TNT over. Hiermee was PTT Post een internationale speler van formaat. Niet veel later volgde de splitsing van PTT Post; in een telecommunicatiebedrijf (KPN) en een postbedrijf (TNT). Scheepbouwer werd bestuursvoorzitter van TNT. Toen KPN in 2001 water maakte door een enorme schuldenlast, stapte Scheepbouwer over naar KPN en hij werd aldaar bestuursvoorzitter. Scheepbouwer werd het middelpunt van een publieke discussie toen bleek dat hij een omvangrijk optiepakket had gekregen bij zijn overstap. Door harde saneringsmaatregelen te nemen, slaagde Scheepbouwer er in KPN te redden. Twee jaar na zijn benoeming maakte KPN weer winst en waren de schulden van KPN fors gedaald. Scheepbouwer werd in 2002 benoemd tot Topman van het Jaar.