Balgianas gimė 1908 m. Bukarešte, Rumunijos armėnų batsiuvio ir mokyklos mokytojos šeimoje. Jis mokėsi Odesos armėnų mokykloje, kur jo tėvai buvo evakuoti Pirmojo pasaulinio karo metu. Vėliau mokėsi Bukarešto Misakyan-Kesimyan licėjuje, o 1924–1926 m. – Bukarešto aukštesniojoje komercinėje mokykloje. 1929–1943 m. mokytojavo armėnų mokyklose Bukarešte. 1936 m. baigė Bukarešto universiteto Literatūros ir filosofijos fakultetą.
1937–1938 m. gegužės mėn. leido ir redagavo kultūros žurnalą „Erk“. 1937–1942 m. Balgianas, gilindamasis į religiją, susipažino su Armėnijos bažnyčia, jos istorija, tradicijomis, užmezgė asmeninį kontaktą su AAB Rumunijos vyskupijos vadovu, kuris atvedė jį į pastoracinę tarnystę. 1942 m. Atėnuose (tuo metu valdant vokiečių karinei administracijai) AAB Graikijos arkivyskupo buvo įšventintas į dvasininkus.
1943–1944 m. studijavo Bukarešto universiteto Teologijos fakultete. 1943 m. jam suteiktas dvasinis vardapeto laipsnis ir Vazgeno vardas. 1947 m. paskirtas AAB Rumunijos vyskupijos vadovu. 1948 m. Ečmiadzine jam suteiktas aukščiausiojo vardapeto laipsnis, 1951 m. – įšventintas į vyskupus. Nuo 1954 m. buvo Ečmiadzino Aukščiausiosios dvasinės tarybos narys, taip pat gavo valdyti AAC Bulgarijos vyskupiją.
1955 m. persikėlė į Armėnijos TSR, buvo išrinktas bažnyčios aukščiausiuoju patriarchu ir katoliku.
1950–1960 m. Vazgenas I apkeliavo daugelį pasaulio armėnų kolonijų. Jo pastangų dėka buvo suformuota didžioji dalis Armėnų apaštališkosios bažnyčios (1966 m.) užsienio diecezijų. Nuo tada jis ėmėsi gaivinti senovės armėnų bažnyčias ir bažnyčios įstaigas, suaktyvino ryšius su Armėnų katalikų bažnyčia. Po II Vatikano susirinkimo stiprėjant krikščionių bažnyčių ryšiams, Vatikane1970 m. susitiko su popiežiumi Pauliumi VI.