Gimė Kamine, Pomeranijoje. Baigiantis Antrajam pasauliniam karui su šeima pasitraukė į Meklenburgą; tėvas mirė sovietų lageryje. Giustrove nuo 1946 metų mokėsi vidurinėje mokykloje, ją baigęs, Rostoke studijavo vokiečių ir anglų kalbas (1952–1954 m.), vėliau studijas tęsė Leipcige (1954–1956 m.). Už komunistinio režimo nepaisymą Rytų Vokietijoje, 1953 m. birželio 17 d. Jonsonas buvo trumpam pašalintas iš universiteto, bet vėliau į jį sugražintas.
1953 metais Uvė Jonsonas parašė pirmąjį romaną „Ingrid Babendererde“, kurį atmetė įvairios VDR leidyklos. Romanas išspausdintas tik po autoriaus mirties 1985 metais.
Jonsono motina 1956 metais išvyko į Vakarų Berlyną, dėl to kilo konfliktas tarp jo ir Laisvojo vokiečių jaunimo sąjungos (FDJ), kurios nariu Jonsonas buvo penkerius metus. Dėl politinių priežasčių Jansonas liko be nuolatinio darbo ir pradėjo vertėjauti bei rašyti leidykloms recenzijas. Tuo metu jis parašė antrąją knygą „Spėlionės apie Jakobą“ (vok.Mutmassungen über Jakob), išleistą Frankfurte 1959 metais. Tais pačiais metais Jonsonas išvyko iš VDR ir taip pat apsistojo Vakarų Berlyne. Ten jis įstojo į žymią literatūros draugiją „Gruppe 47“.
1960-ųjų pradžioje Jonsonas tęsė rašytojo veiklą ir toliau vertėjavo bei redagavo, daugiausia iš anglų kalbos darbų. 1961 metais jis išvyko į Jungtines Amerikos Valstijas, sekančiais metais vedė, susilaukė dukters, gavo kvietimą dirbti vokiečių menų institute Romoje bei laimėjo tarptautinį leidyklų apdovanojimą.
1964 metais dirbo „Berliner Tagesspiegel“ laikraščiui, rašė televizijų programų apžvalgas Rytų Vokietijai.
1965 metais Jonsonas sugrįžo į Jungtines Valstijas ir Niujorke kelerius metus, nuo 1966 iki 1968-ųjų, dirbo mokyklinių vadovėlių redaktoriumi. 1967 m. pradėjo rašyti pirmąją „Metinių“ (vok.Jahrestage) dalį.
1969 m. sugrįžęs į Vakarų Berlyną, Jonsonas tapo tarptautinės PEN organizacijos padalinio Vakarų Vokietijos bei Menų akademijos nariu. 1970 m. jis išleido pirmą „Metinių“ dalį. Kitos dvi pasirodė per ateinančius trejus metus, tuo tarpu ketvirtoji buvo išleista tik 1983 metais.
1972 m. Jonsonas tapo Menų akademijos viceprezidentu ir buvo Makso Frišo „Dienoraščio“ (vok.Tagebuch) redaktoriumi nuo 1966 iki 1971 metų. 1947 m. jis persikėlė į AnglijosŠepio saloje (Kento grafystė) esantį Širnesą. Tuoj po persikraustymo, Jonsonas dėl sveikatos problemų ir iš dalies dėl profesinės rašytojų ligos nutraukė „Metinių“ rašymą.
1979 m. vasaros semestrą rašytojas praleido Frankfurto universitete, kur skaitė poezijos paskaitas ir pasakojo apie savo, bei dėstė apie bendruosius, rašytojų profesinius potyrius.
1983 m. buvo išleista ketvirta „Metinių“ dalis, tačiau Jonsonas nutraukė pristatomąjį skaitymo turą dėl sveikatos problemų. Uvė Jonsonas mirė 1984 m. vasario 22 d. Širnese, Anglijoje. Jo kūnas buvo surastas tik tų pačių metų kovo 13 d. Prieš tai rašytojas planavo ilsėdamasis metus praleisti Niujorke.