Gimė Katilių kaime, Šakių apskrityje Jokūbo Vaitiekaus ir Barboros Banzaitės – Vaitiekienės septynių vaikų šeimoje. Tėvas buvo praprusęs ūkininkas, todėl apylinkių neturtingieji kartais jam atveždavo krikštyti staiga sunegalavusius kūdikius. Todėl jam prilipusi Puskunigio pravardė – palikuonims tapo pavarde.[2]
Kanklėmis išmoko groti būdamas devynerių metų. Pramoko groti smuiku ir klarnetu. Vargonais grojo keliose parapijose. Jis vargonavo ir Skriaudžiuose, į kuriuos atsikėlė 1906 m. Čia būrė apylinkių jaunimą mokytis kankliuoti, įkūrė „Kanklių“ ansamblį. Per Pirmąjį pasaulinį karą persikėlė į Kauną. Kartu su Banaičio spaustuvės darbuotojais subūrė kanklių ansamblį. 1925 m. kanklininko pastangomis buvo įkurta kanklininkų draugija, 1930 m. atidaryta kanklių muzikos mokykla, kurioje pats dėstė. Be to, rinko liaudies dainas, muziką, parašė tris kankliavimo vadovėlius.
P. Puskunigis palaidotas Skriaudžių kapinėse. Laidojant buvo įvykdyta paskutinė jo valia – į karstą įdėtos paties darytos išdrožinėtos kanklės.[2]