Hiperbolinė geometrija

Linijos pr duotą tašką P ir asimptotinės linijai R.
Įsitraukęs trikampis balninės formos plokštumoje (hiperbolinis paraboloidas)

Matematikoje hiperbolinė geometrija (taip pat dar vadinama Lobačevskio geometrija arba Bolai-Lobačevskio geometrija) – neeuklidinė geometrija, kurioje lygiagretumo postulatas iš Euklidinės geometrijos yra pakeistas. Lygiagretumo postulatas Euklidinėje geometrijoje yra tapatus teiginiui, jog 2-matėje erdvėje, bet kokiai tiesei ir taškui ne ant tos tiesės yra tik viena tiesė, kuri nekerta pradinės tiesės. Hiperbolinėje geometrijoje yra bent dvi skirtingos tiesės, kurios gali eiti per tą patį tašką ir nekirsti pradinės tiesės, taigi lygiagretumo postulatas yra klaidingas.

Istorija

Pirmieji hiperbolinės geometrijos rezultatai buvo gauti apie 1700 m. Džiovanio Sakerio (Giovanni Girolamo Saccheri), kuris bandė įrodyti lygiagrečių tiesių aksiomos teisingumą, sumažindamas ją iki prieštaravimo. Darydamas prielaidą, jog minėta aksioma yra neteisinga, jis bandė išvesti teiginius, prieštaraujančius tariamoms prielaidoms. Tai buvo hiperbolinės geometrijos teoremos, kurių Sakeris dar nesuvokė ir pagal to meto nuostatas palaikė jas pakankamai absurdiškomis ir priėmė jų absurdiškumą kaip ieškomą prieštaravimą.

XVIII a. Johanas Heinrichas Lambertas įvedė hiperbolines funkcijas[1] ir paskaičiavo hiperbolinio trikampio plotą.[2]

Šaltiniai

  1. ↑ Eves, Howard (2012), Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics, Courier Dover Publications, p. 59, ISBN 9780486132204, "We also owe to Lambert the first systematic development of the theory of hyperbolic functions and, indeed, our present notation for these functions." 
  2. ↑ Ratcliffe, John (2006), Foundations of Hyperbolic Manifolds, Graduate Texts in Mathematics, 149, Springer, p. 99, ISBN 9780387331973, "That the area of a hyperbolic triangle is proportional to its angle defect first appeared in Lambert's monograph Theorie der Parallellinien, which was published posthumously in 1786."