Nuo 1904 m. iki 1908 m. studijavo matematiką ir fiziką abiejuose, tiek Miuncheno, tiek Getingeno universitetuose, beje, pastarajame įgijo matematikos daktaro laipsnį. Po kelerių metų dėstytojavimo Getingeno universitete, jis išvyko į Ciurichą, kur užėmė matematikos pirmininko postą ETH Zurich universitete. Ten jis buvo Alberto Einšteino, kuris dirbo prie bendrosios reliatyvumo teorijos, kolega. Einšteinas turėjo didelę įtaką Veilui, dėl to vėliau jis stipriai susižavėjo matematine fizika. Veilas paliko Ciurichą 1930 m. ir išvažiavo atgal į Getingeną tapti D. Hilberto įpėdiniu, tačiau vėl turėjo persikelti 1933 m. naciams atėjus į valdžią, daugiausiai dėl to, kad jo žmona buvo žydė. Šie įvykiai privertė jį persikelti į naująjį Pažangiųjų tyrimų institutąPrinstone, Naujajame Džersyje. Jis ten liko iki atsistatydinimo 1951 m. Kartu su savo žmona, gyveno Ciuriche ir mirė 1955 m.
