Gimęs ir užaugęs Mostare, B. Bogdanovičius 2004 m. prisijungė prie Mostaro „Zrinjski“ komandos, su kuria žaidė iki 2005 m., kai pasirašė 5 metų sutartį su Madrido „Real“. Su Madrido „Real“ sužaidė tik keletą rungtynių, nes buvo išnuomotas į Mostaro „Zrinjski“ ir Mursijos komandas. Jis taip pat žaidė Madrido dublerių komandoje. 2009 m. rugpjūti jis pasirašė ketverių metų sutartį su Zagrebo „Cibona“. Rungtyniaudamas Zagrebe tapo 2009 m. Kroatijos krepšinio taurės ir 2010 m. Kroatijos krepšinio lygos čempionu.[1]
2014 m. liepos 20 d. jis pasirašė trijų metų sutartį su Bruklino „Nets“ komanda, kurio vertė siekė 10 mln. JAV dolerių.[3] Debiutiniame sezone jis vidutiniškai pelnė po 9 taškus per rungtynes.
2016 m. kovo 5 d. rungtynėse prieš Filadelfijos „76ers“ jis pelnė 44 taškus – daugiausiai karjeroje.[4]
Vašingtono „Wizards“ (2017 m.)
2017 m. vasario 22 d. jis buvo išmainytas į Vašingtono „Wizards“.[5] Su komanda jis iš viso sužaidė 26-ias rungtynes, vidutiniškai pelnydamas po 12,7 taško per rungtynes.
Indianos „Pacers“ (2017–2019 m.)
2017 m. liepos 10 d. jis prisijungė prie Indianos „Pacers“ komandos.[6] 2018 m. atkrintamosiose rungtynėse jis vidutiniškai pelnė po 12,4 taško per rungtynes, tačiau komanda pralaimėjo 4-3 Klivlando „Cavaliers“ komandai.
2018–2019 m. NBA sezone jis vidutiniškai pelnė po 18 taškų per rungtynes bei pataikė 42,5% tritaškių – daugiausiai karjeroje. 2019 m. vasario 11 d. pirmą kartą savo karjeroje jis buvo išrinktas rytų konferencijos savaitės žaidėju.[7] Vasario 28 d. pergalingose rungtynėse prieš Minesotos „Timberwolves“ jis pelnė 35 taškus – daugiausiai sezone.[8]
Jutos „Jazz“ (2019–2022 m.)
2019 m. liepos 7 d. jis pasirašė ketverių metų, 73 mln. JAV dolerių vertės sutartį su Jutos „Jazz“.[9] Debiutiniame sezone komandoje jis vidutiniškai pelnė po 20,2 taško per rungtynes.
Detroito „Pistons“ (2022–2024 m.)
2022 m. rugsėjo 26 d. jis buvo išmainytas į Detroito „Pistons“ komandą.[10] Spalio 31 d. jis pasirašė dvejų metų, 39,1 mln. JAV dolerių vertės sutarties pratęsimą su komanda.[11]2022-2023 m. NBA sezone jis vidutiniškai pelnė po 21,6 taško per rungtynes – daugiausiai karjeroje.
.jpg)
.jpg)