Algebrinė struktūra - aibė , kurioje yra apibrėžta viena arba kelios algebrinės operacijos [ 1] kortežais :
(
S
,
∗ ∗ -->
,
… … -->
)
{\displaystyle (S,\ast ,\dots )}
kur
S
{\displaystyle S}
∗ ∗ -->
{\displaystyle \ast }
Grupoidas
Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Grupoidas . Grupoidas - tai aibė , kurioje yra apibrėžtas vienas uždaras kompozicijos dėsnis[ 2] asociatyvumo sąlygos.
Pavyzdžiui, realiųjų skaičių aibė su atimties kompozicija
(
R
,
− − -->
)
{\displaystyle (\mathbb {R} ,-)}
yra grupoidas, nes atimties operacija nėra asociatyvi:
(
a
− − -->
b
)
− − -->
c
≠ ≠ -->
a
− − -->
(
b
− − -->
c
)
{\displaystyle (a-b)-c\neq a-(b-c)}
a
,
b
,
c
∈ ∈ -->
R
{\displaystyle a,b,c\in \mathbb {R} }
Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Pusgrupė . Pusgrupė - tai aibė, kurioje yra apibrėžtas uždaras asociatyvus kompozicijos dėsnis[ 3]
Pavyzdžiui, natūraliųjų skaičių aibė be nulio sudėties atžvilgiu
(
N
+
,
+
)
{\displaystyle (\mathbb {N} ^{+},+)}
yra pusgrupė, nes sudėties operacija yra asociatyvi:
(
a
+
b
)
+
c
=
a
+
(
b
+
c
)
{\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)}
a
,
b
,
c
∈ ∈ -->
N
+
{\displaystyle a,b,c\in \mathbb {N} ^{+}}
ir ši struktūra neturi neutralaus elemento.
Monoidas
Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Monoidas . Monoidas – pusgrupė, kurioje yra neutralusis elementas (vienetas) toks, kad:
a
+
e
=
e
+
a
=
a
{\displaystyle a+e=e+a=a}
Čia
e
{\displaystyle e}
Grupė tai yra monoidas, kuriame kiekvienas elementas turi sau simetrinį elementą
a
+
a
− − -->
1
=
a
− − -->
1
+
a
=
e
{\displaystyle a+a^{-1}=a^{-1}+a=e}
Čia
a
− − -->
1
{\displaystyle a^{-1}}
a
{\displaystyle a}
Abelio grupė tai yra grupė, kurioje esantis kompozicijos dėsnis yra komutatyvus :
a
+
b
=
b
+
a
{\displaystyle a+b=b+a}
Čia
a
,
b
{\displaystyle a,b}
Žiedas tai yra aibė su joje įvestais dviem kompozicijos dėsniais (
+
,
⋅ ⋅ -->
{\displaystyle +,\cdot }
+
{\displaystyle +}
⋅ ⋅ -->
{\displaystyle \cdot }
(
a
+
b
)
⋅ ⋅ -->
c
=
b
⋅ ⋅ -->
c
+
a
⋅ ⋅ -->
c
{\displaystyle (a+b)\cdot c=b\cdot c+a\cdot c}
Čia
a
,
b
,
c
{\displaystyle a,b,c}
Kūnas (angl. division ring ) tai yra žiedas, kuris pirmojo kompozicijos dėsnio (
+
{\displaystyle +}
⋅ ⋅ -->
{\displaystyle \cdot }
+
{\displaystyle +}
Laukas
Laukas tai yra kūnas, kuriame antrasis kompozicijos dėsnis (
⋅ ⋅ -->
{\displaystyle \cdot }
↑ „Algebraic structure“ . Definitions.net . Nuoroda tikrinta 2021 m. kovo 2 d. .↑ „Grupoidas“ . Terminai.lt - tarptautinių žodžių žodynas . Nuoroda tikrinta 2021 m. kovo 5 d. .↑ „Pusgrupė“ . Visuotinė lietuvių enciklopedija . Nuoroda tikrinta 2021 m. kovo 5 d. .
