Qada ku di bin munhaniya fonksiyonê de û di navbera xalên b û a de dimîne. Qada ku di bin munhaniya fonksiyonekê de dimîne, jê re întegral darişteya wê tê zanîn lê belê bi xwe nayê zanîn.
Întegral ji aliyê Gottfried Leibniz ve ji bo hesibandina qadên parçeyên biçûk yên bêdawî hatiyê dîtin. Dawêra întegralê
∫ ∫ -->
{\displaystyle \int }
Întegral di nav xwe de dibe du beş. Întegrala diyar û întegrala nediyar . Întegrala fonksiyonekê bi alîkariya hin rêzikên sereke ve tê dîtin.
∫ ∫ -->
d
u
u
=
ln
-->
|
u
|
+
C
{\displaystyle \int {\frac {du}{u}}=\ln \left\vert u\right\vert +C}
∫ ∫ -->
u
n
d
u
=
u
n
+
1
n
+
1
+
C
,
n
≠ ≠ -->
− − -->
1
{\displaystyle \int u^{n}du={\frac {u^{n+1}}{n+1}}+C,n\neq -1}
∫ ∫ -->
u
d
v
=
u
v
− − -->
∫ ∫ -->
v
d
u
{\displaystyle \int udv=uv-\int vdu}
∫ ∫ -->
e
u
d
u
=
e
u
+
C
{\displaystyle \int e^{u}du=e^{u}+C}
∫ ∫ -->
a
u
d
u
=
a
u
ln
-->
a
+
C
{\displaystyle \int a^{u}du={\frac {a^{u}}{\ln a}}+C}
∫ ∫ -->
sin
-->
u
d
u
=
− − -->
cos
-->
u
+
C
{\displaystyle \int \sin udu=-\cos u+C}
∫ ∫ -->
cos
-->
u
d
u
=
sin
-->
u
+
C
{\displaystyle \int \cos udu=\sin u+C}
∫ ∫ -->
sec
2
-->
u
d
u
=
tan
-->
u
+
C
{\displaystyle \int \sec ^{2}udu=\tan u+C}
∫ ∫ -->
csc
2
-->
u
d
u
=
− − -->
cot
-->
u
+
C
{\displaystyle \int \csc ^{2}udu=-\cot u+C}
∫ ∫ -->
sec
-->
u
tan
-->
u
d
u
=
sec
-->
u
+
C
{\displaystyle \int \sec u\tan udu=\sec u+C}
∫ ∫ -->
csc
-->
u
cot
-->
u
d
u
=
− − -->
csc
-->
u
+
C
{\displaystyle \int \csc u\cot udu=-\csc u+C}
∫ ∫ -->
tan
-->
u
d
u
=
ln
-->
|
sec
-->
u
|
+
C
{\displaystyle \int \tan udu=\ln \left\vert \sec u\right\vert +C}
∫ ∫ -->
cot
-->
u
d
u
=
ln
-->
|
sin
-->
u
|
+
C
{\displaystyle \int \cot udu=\ln \left\vert \sin u\right\vert +C}
∫ ∫ -->
sec
-->
u
d
u
=
ln
-->
|
sec
-->
u
+
tan
-->
u
|
+
C
{\displaystyle \int \sec udu=\ln \left\vert \sec u+\tan u\right\vert +C}
∫ ∫ -->
csc
-->
u
d
u
=
ln
-->
|
csc
-->
u
− − -->
cot
-->
u
|
+
C
{\displaystyle \int \csc udu=\ln \left\vert \csc u-\cot u\right\vert +C}
∫ ∫ -->
d
u
a
2
− − -->
u
2
=
sin
− − -->
1
-->
u
a
+
C
{\displaystyle \int {\frac {du}{\sqrt {a^{2}-u^{2}}}}=\sin ^{-1}{\frac {u}{a}}+C}
∫ ∫ -->
d
u
a
2
+
u
2
=
1
a
t
a
n
− − -->
1
u
a
+
C
{\displaystyle \int {\frac {du}{a^{2}+u^{2}}}={\frac {1}{a}}tan^{-1}{\frac {u}{a}}+C}
∫ ∫ -->
d
u
u
u
2
− − -->
a
2
=
1
a
s
e
c
− − -->
1
u
a
+
C
{\displaystyle \int {\frac {du}{u{\sqrt {u^{2}-a^{2}}}}}={\frac {1}{a}}sec^{-1}{\frac {u}{a}}+C}
Em întegrala
∫ ∫ -->
(
3
x
2
+
8
x
+
7
)
d
x
{\displaystyle \int (3x^{2}+8x+7)dx}
*hela vê pirsyarê bi formûla duyemîn ya ku li diyar hatiye dayîn tê çareserkirin.
∫ ∫ -->
(
3
x
2
+
8
x
+
7
)
d
x
{\displaystyle \int (3x^{2}+8x+7)dx}
3
x
3
3
+
8
x
2
2
+
7
x
+
C
{\displaystyle 3{\frac {x^{3}}{3}}+8{\frac {x^{2}}{2}}+7x+C}
=
x
3
+
4
x
2
+
7
x
+
C
{\displaystyle x^{3}+4x^{2}+7x+C}
