기하학에서 하우스도르프 차원(영어: Hausdorff dimension)은 거리 공간의 부분집합의 차원을 자연수에서 음이 아닌 실수로 확장한 것이다. 펠릭스 하우스도르프의 이름을 땄다.

집합 ${\displaystyle S}$와 반지름 ${\displaystyle r}$이 주어졌을 때, ${\displaystyle S}$를 ${\displaystyle N(r)}$개의 공으로 덮을 수 있다고 하자. 하우스도르프 차원 ${\displaystyle d}$는 ${\displaystyle r}$이 ${\displaystyle 0}$으로 갈 때 ${\displaystyle N(r)}$가 ${\displaystyle r^{-d}}$로 수렴하게 만드는 유일한 실수 ${\displaystyle d}$를 말한다.

거리 공간 ${\displaystyle X}$의 하우스도르프 차원은 다음과 같다.

${\displaystyle \operatorname {dim} _{\operatorname {H} }(X):=\inf {\left\{d\geq 0:\operatorname {H} ^{d}(X)=0\right\}}}$

(단, ${\displaystyle \operatorname {H} ^{d}(X)}$는 ${\displaystyle X}$의 ${\displaystyle d}$차원에서의 하우스도르프 측도.)

• 유클리드 공간 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$의 하우스도르프 차원은 ${\displaystyle n}$이다.
• 원 ${\displaystyle S^{1}}$의 하우스도르프 차원은 1이다.
• 가산 집합의 하우스도르프 차원은 0이다.
• 칸토어 집합은 자기 자신과 닮았고 크기가 ⅓인 두 개의 부분집합으로 구성되어 있으므로, 하우스도르프 차원은 ${\displaystyle \log 2/\log 3\approx 0.63}$이다.
• 시에르핀스키 삼각형은 자기 자신과 닮았고 크기가 ½인 세 개의 부분집합으로 구성되어 있으므로, 하우스도르프 차원은 ${\displaystyle \log 3/\log 2\approx 1.58}$이다.
• 멩거 스펀지는 ${\displaystyle \ln 20/\ln 3\approx 2.73}$ 차원이다.

• 프랙탈 차원