밀라노의 유력한 음악가 가문에서 태어나 아버지 미켈란젤로 아바도가 교수로 있던 밀라노 음악원(Conservatorio Giuseppe Verdi)에서 피아노를 전공했으며, 이후 빈 국립음악예술대학교에서 한스 스바로프스키에게 지휘를 배웠다.
1958년에 데뷔해 쿠세비츠키 콩쿠르에서 우승하여 국내에서 기반을 세웠고, 1963년에 미트로풀로스 콩쿠르에서도 우승하며 관현악 및 오페라 지휘자로서 국제적으로 유명세를 얻게 되었다.
아바도는 밀라노의 라 스칼라 극장에서 첫 공연을 했으며, 1968년부터 1986년까지 음악 감독으로 재직하면서 전통적인 이탈리아 오페라는 물론 현대 오페라도 매년 공연하였고, 알반 베르크와 모데스트 무소륵스키 작품을 다루는 연주회 시리즈를 열기도 했다. 라 스칼라에서 재직할 당시에 아바도는 라 스칼라 필하모닉 오케스트라를 창단하기도 했다.
2014년 1월 20일, 클라우디오 아바도클라우디오 아바도는 오랜 암 투병 끝에 볼로냐에서 80세의 나이로 사망했다. 유해는 화장되어 유골함이 펙스 골짜기에 있는 펙스크라스타 산악 교회 묘지에 안치되었다. 이 교회는 클라우디오 아바도가 별장을 갖고 있던 스위스 그라우뷘덴주 주의 마을인 실스 임 엥가딘/실에 있다.
평가
아바도는 고전파부터 낭만파, 현대음악 작곡가들까지 매우 다양한 작곡가들의 곡을 녹음하였고, 교향곡부터 협주곡 반주, 오페라까지 많은 장르의 음악을 공연했고, 녹음했다.
고전파에서는 두 차례 전집을 남긴 바 있는 베토벤의 교향곡이 유명하다. 80년대 빈 필과 첫 번째 전집을 완성하고, 베를린 필 시절 두 번째 전집을 완성했다. 특히 두 번째 전집은 시대악기 연주 운동(Historically informed performance)의 영향을 받은 조너선 델 마(Jonathan Del Mar)의 판본을 사용해서 높은 완성도를 보인다는 평가를 받는다.