범주론에서 범주 ${\displaystyle C}$에 대한 준층의 극한 또는 여극한은 함자 범주 ${\displaystyle {\widehat {C}}=\mathbf {Fct} (C^{\text{op}},\mathbf {Set} )}$의 극한 또는 여극한이다.^[1]

범주 ${\displaystyle {\widehat {C}}}$는 작은 극한들과 작은 여극한들을 인정한다.^[2] 명시적으로, 만약 ${\displaystyle f:I\to {\widehat {C}}}$ 가 작은 범주 ${\displaystyle I}$에서 정의된 함자고, ${\displaystyle U}$는 ${\displaystyle C}$의 대상이면, ${\displaystyle \varinjlim _{i\in I}f(i)}$는 점별로 계산된다.

${\displaystyle (\varinjlim f(i))(U)=\varinjlim f(i)(U).}$

이는 작은 극한에 대해서도 마찬가지이다. 구체적으로 이것은, 예를 들어, 올 곱이 존재하고 점별로 계산됨을 의미한다.

${\displaystyle C}$가 작은 경우 요네다 보조정리에 따라 ${\displaystyle C}$를 ${\displaystyle {\widehat {C}}}$의 꽉찬 부분 범주로 볼 수 있다. 만약 ${\displaystyle \eta :C\to D}$가 함자이고 ${\displaystyle f:I\to C}$가 작은 범주 ${\displaystyle I}$에서 정의된 함자이고 ${\displaystyle {\widehat {C}}}$ 안의 여극한 ${\displaystyle \varinjlim f}$가 표현가능하면, 즉, ${\displaystyle C}$의 한 대상과 동형이면, ${\displaystyle D}$ 안에서^[3],

${\displaystyle \eta (\varinjlim f)\simeq \varinjlim \eta \circ f.}$

(특히 오른쪽 여극한은 ${\displaystyle D}$에 존재한다. )

밀도 정리는 모든 준층이 표현 가능한 준층의 여극한임을 나타낸다.

• Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre (2006). 《Categories and sheaves》.