선분 AC'(파란색)는 입체대각선, 선분 AC(빨간색)는 면대각선 기하학 에서, 다면체 의 입체대각선 (立體對角線, 영어 : space diagonal )은 같은 면 위에 있지 않은 꼭짓점 을 연결하는 대각선이다. 맞모금 이라고도 한다. 반대 개념으로, 같은 면 위에 있는 꼭짓점을 연결하는 대각선은 면대각선 (face diagonal)이라고 부른다.[ 1]
예를 들어 각뿔 은 입체대각선이 없고, 직육면체 와 평행육면체 는 입체대각선이 4개이다.
축대각선 (axial diagonal)은 다면체의 중심을 지나가는 입체대각선이다.
예를 들어, 모서리의 길이가 a인 정육면체에서, 4개의 입체대각선은 모두 길이가
a
3
.
{\displaystyle a{\sqrt {3}}.}
직육면체 는 4개의 축대각선이 있고, 길이는
a
2
+
b
2
+
c
2
.
{\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}
모서리의 길이가 모두 a인 정팔면체 는 길이가
a
2
{\displaystyle a{\sqrt {2}}}
정이십면체 는 길이가
a
2
+
φ φ -->
{\displaystyle a{\sqrt {2+\varphi }}}
φ φ -->
{\displaystyle \varphi }
황금비
(
1
+
5
)
/
2
{\displaystyle (1+{\sqrt {5}})/2}
[ 2]
마방진 큐브 (magic cube)는 가로줄, 세로줄, 대각선에 있는 수들의 합이 같도록 수들을 정육면체 모양으로 배열해 놓은 것이다. 따라서 마방진 큐브를 각 가로줄, 세로줄, 그리고 4개의 입체대각선과 12개의 면대각선 위에 있는 수들의 합이 같도록 한 정육면체 모양의 배열로 정의할 수 있다.
↑ William F. Kern, James R Bland,Solid Mensuration with proofs , 1938, p.116
↑ Sutton, Daud (2002), 《Platonic & Archimedean Solids》 , Wooden Books, Bloomsbury Publishing USA, 55쪽, ISBN 9780802713865
John R. Hendricks, The Pan-3-Agonal Magic Cube , Journal of Recreational Mathematics 5:1:1972, 51–54쪽. First published mention of pan-3-agonals
Hendricks, J. R., Magic Squares to Tesseracts by Computer , 1998, 0-9684700-0-9, 49쪽
Heinz & Hendricks, Magic Square Lexicon: Illustrated , 2000, 0-9687985-0-0, 99,165쪽
Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 1994 2차 개정판. New York: Springer-Verlag, 173쪽
