도라티는 부다페스트에서 부다페스트 관현악단의 바이올린 연주가의 아들로 태어났다. 프란츠 리스트 아카데미에서 코다이 졸탄과 베이네르 레오에게 작곡을 배우고 버르토크 벨러에게 피아노를 배웠다. 1924년 부다페스트 로얄 오페라에서 지휘 생활을 시작했다.
나중에 RCA가 된 His Master's Voice와 런던 교향악단의 녹음을 시작으로, 600개 이상의 녹음을 남겼다. 요제프 하이든의 교향곡 전곡을 최초로 녹음했다. 이와 함께 작업한 필하모니아 웅가리카(Philharmonia Hungarica)는 소련의 헝가리 침공을 피해 망명한 음악가들로 이루어졌다. 이 뿐 아니라 버르토크와 차이콥스키 등의 녹음이 유명하다.