아핀 기하학에서 아핀 독립 집합(affine獨立集合, 영어: affinely independent set)은 모든 점이 남은 점들로 생성된 부분 아핀 공간에 속하지 않는 아핀 공간 속 점들의 집합이다.

체 ${\displaystyle K}$ 위의 아핀 공간 ${\displaystyle A}$의 부분 집합 ${\displaystyle I\subseteq A}$에 대하여, 다음 세 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 ${\displaystyle I}$를 ${\displaystyle A}$의 아핀 독립 집합이라고 한다.

• ${\displaystyle I=\varnothing }$이거나, ${\displaystyle (i'-i)_{i'\in I\setminus \{i\}}}$가 ${\displaystyle V(A)}$의 일차 독립 집합이 되는 ${\displaystyle i\in I}$가 존재한다.
• 임의의 ${\displaystyle i\in I}$에 대하여, ${\displaystyle (i'-i)_{i'\in I\setminus \{i\}}}$는 ${\displaystyle V(A)}$의 일차 독립 집합이다. (여기서 ${\displaystyle V(-)}$는 주어진 아핀 공간의 평행 이동으로 구성된 벡터 공간을 나타낸다.)
• 임의의 ${\displaystyle i\in I}$에 대하여, ${\displaystyle i\not \in \operatorname {Aff\,Span} _{K}(I\setminus \{i\})}$이다. (여기서 ${\displaystyle \operatorname {Aff\,Span} _{K}(-)}$는 주어진 부분 집합으로 생성된 부분 아핀 공간을 나타낸다.)

아핀 독립 집합이 아닌 부분 집합을 아핀 종속 집합(affine從屬集合, 영어: affinely dependent set)이라고 한다. 이와 유사하게 아핀 독립 중복집합(affine獨立重復集合, 영어: affinely independent multiset)과 아핀 종속 중복집합(affine從屬重復集合, 영어: affinely dependent multiset)을 정의할 수 있다.

체 ${\displaystyle K}$ 위의 벡터 공간 ${\displaystyle V}$의 부분 집합 ${\displaystyle I\subseteq V}$에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

• ${\displaystyle I}$는 아핀 독립 집합이다.
• 임의의 서로 다른 원소 ${\displaystyle i_{1},\dots ,i_{n}\in I}$ 및 ${\displaystyle \lambda _{1},\dots ,\lambda _{n}\in K}$에 대하여, 만약 ${\displaystyle \lambda _{1}i_{1}+\cdots +\lambda _{n}i_{n}=0_{V}}$이며 ${\displaystyle \lambda _{1}+\cdots +\lambda _{n}=0_{K}}$라면, ${\displaystyle 0_{K}=\lambda _{1}=\cdots =\lambda _{n}}$이다.

체 ${\displaystyle K}$ 위의 아핀 공간 ${\displaystyle A}$의 유한 부분 집합 ${\displaystyle I\subseteq A}$에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

• ${\displaystyle I}$는 아핀 독립 집합이다.
• ${\displaystyle \operatorname {Aff\,Span} _{K}(I)}$의 차원은 ${\displaystyle |I|-1}$이다.

벡터 공간의 모든 일차 독립 집합은 아핀 독립 집합이다. 아핀 공간 속의 공집합과 모든 한원소 집합, 두원소 집합은 아핀 독립 집합이다. 아핀 공간의 세원소 집합이 아핀 종속 집합일 필요충분조건은 공선점이다. 체 ${\displaystyle K}$ 위의 아핀 공간 ${\displaystyle A}$의 두 점 ${\displaystyle a,b\in A}$에 대하여, ${\displaystyle \{a,b\}}$가 아핀 독립 중복집합일 필요충분조건은 ${\displaystyle a\neq b}$이다.

• 아핀 틀

• Audin, Michèle (2003). 《Geometry》. Universitext (영어). Berlin, Heidelberg: Springer. doi:10.1007/978-3-642-56127-6. ISBN 978-3-540-43498-6. ISSN 0172-5939. 
• Berger, Marcel (1987). 《Geometry I》. Universitext (영어). 번역 Cole, Michael; Levy, Silvio. Berlin, Heidelberg: Springer. doi:10.1007/978-3-540-93815-6. ISBN 978-3-540-11658-5. ISSN 0172-5939. 
• Gallier, Jean (2011). 《Geometric methods and applications》. Texts in Applied Mathematics (영어) 38 2판. 뉴욕: Springer. doi:10.1007/978-1-4419-9961-0. ISBN 978-1-4419-9960-3. ISSN 0939-2475. LCCN 2011929342.