범대각선

한 모서리의 길이가 n인 마방진에서, 범대각선(汎對角線, 영어: pandiagonal) 또는 끊긴 대각선(영어: Broken diagonal)은 평행한 두 대각선의 일부로 구성된 n개의 수들의 집합이다.

범입체대각선(汎立體對角線, 영어: pantriagonal)은 4개의 입체대각선과 평행한 것을 말한다.

마방진에서

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범마방진(汎對角線 魔方陣, 영어: Pandiagonal magic square, Panmagic square)은 범대각선에 있는 수들의 합도 마방진 상수로 일정한 마방진이다. 범대각선은 마방진 사각형 가장자리를 통과해서 둘러싸는 대각선을 말한다.[1] 범마방진은 마방진의 최상위 등급으로 생각되어,[2] 완전방진(完全方陣)이라고도 한다.[3]

예를 들어 아래 범마방진에서 빨간색은 대각선이고, 나머지 파란색, 노란색, 흰색은 각각 범대각선이다.

3 10 15 6
13 8 1 12
2 11 14 7
16 5 4 9
3 10 15 6
13 8 1 12
2 11 14 7
16 5 4 9
3+8+14+9=34
10+1+7+16=34
15+12+2+5=34
6+13+11+4=34
6+1+11+16=34
15+8+2+9=34
10+13+7+4=34
3+2+14+15=34

범마방진에서는 대각선뿐 아니라 범대각선에서도 합이 마법 합으로 같아야 한다. 이 마방진에서 마법 합은 34이다.

입체마방진에서

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입체마방진에서 범대각선(pandiagonal)은 면대각선과 평행한 것을 말한다.[4] 범입체대각선(pantriagonal)은 4개의 입체대각선과 평행한 것을 말한다.[5]


같이 보기

각주

  1. ↑ “Pandiagonal Magic Squares”. 《budshaw.ca》. In addition to the two main diagonals, 'each diagonal that wraps around at the edges of the square', sums to the magic constant. 따옴표는 범대각선을 말함. 
  2. ↑ “The Order-5 Magic Square”. 《magic-squares.net》. 2020년 7월 6일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2020년 11월 3일에 확인함. To be pandiagonal, the broken diagonal pairs must also sum to the magic constant. This is considered the top class of magic squares. 
  3. ↑ “5 x 5 Complete magic square (일본어)”. 《www.pse.che.tohoku.ac.jp》. 2000년 8월 19일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2020년 11월 3일에 확인함. (일본어) 主対角だけでなく汎対角の和も一定なので汎魔方陣と呼ばれます。または完全魔方陣とも呼ばれます。(한국어) 주(主)대각선뿐만 아니라 범(汎)대각선의 합도 일정하므로 범마방진 또는 완전마방진이라고 부르기도 합니다. 
  4. ↑ Heinz, Harvey (2010년 3월 4일). “Pandiagonal and pantriagonal”. 《www.magic-squares.net》. 2020년 7월 6일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2020년 12월 26일에 확인함. The pandiagonals of a magic square are those diagonal segments that are parallel to the main diagonals. 
  5. ↑ Heinz, Harvey (2010년 10월 19일). “Magic Cubes - Groups”. 《www.magic-squares.net》. 2020년 7월 6일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2020년 12월 26일에 확인함. Pantriagonals are the broken triagonals parallel to the 4 main triagonals (space diagonals) of a magic cube. 
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