민코프스크 물음표 함수의 그래프
?
(
x
)
− − -->
x
{\displaystyle ?(x)-x}
수학 에서 민코프스키 물음표 함수 (영어 : Minkowski question-mark function )는 여러 프랙탈 성질을 보이는 연속 함수 이다.
헤르만 민코프스키 가 1904년 정의하였다.
어떤 실수
x
{\displaystyle x}
연분수 를 가진다고 하자.
x
=
a
0
+
1
a
1
+
1
a
2
+
⋯ ⋯ -->
=
[
a
0
;
a
1
,
a
2
,
… … -->
]
{\displaystyle x=a_{0}+{\frac {1}{a_{1}+{\frac {1}{a_{2}+\cdots }}}}=[a_{0};a_{1},a_{2},\ldots ]}
이 수열 은
x
{\displaystyle x}
그렇다면 민코프스키 물음표 함수
?
(
x
)
{\displaystyle ?(x)}
?
(
x
)
=
a
0
+
2
∑ ∑ -->
n
=
1
,
2
,
… … -->
(
− − -->
1
)
n
+
1
2
a
1
+
⋯ ⋯ -->
+
a
n
{\displaystyle ?(x)=a_{0}+2\sum _{n=1,2,\dots }{\frac {(-1)^{n+1}}{2^{a_{1}+\cdots +a_{n}}}}}
만약
x
{\displaystyle x}
유리수 라면, 즉
x
{\displaystyle x}
x
{\displaystyle x}
민코프스키 물음표 함수는 여러 독특한 성질을 보이며, 특히 그 그래프는 프랙탈 모양을 가진다.
-x.svg)
![{\displaystyle x=a_{0}+{\frac {1}{a_{1}+{\frac {1}{a_{2}+\cdots }}}}=[a_{0};a_{1},a_{2},\ldots ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64d56e7cad45b24384331f8eed7a815329a2bd05)
