리 군론에서 가약 리 대수(可約Lie代數, 영어: reductive Lie algebra)는 그 딸림표현이 완전 가약 표현인 리 대수이다.

체 ${\displaystyle K}$ 위의 리 대수 ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$의 유한 차원 표현

${\displaystyle \rho \colon {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {gl}}(V;K)}$

에 대하여, 만약 ${\displaystyle \rho }$가 기약 표현들의 직합이라면, ${\displaystyle \rho }$를 완전 가약 표현(完全可約表現, 영어: completely reducible representation)이라고 한다.

표수 0의 체 ${\displaystyle K}$ 위의 유한 차원 리 대수 ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 리 대수를 가약 리 대수라고 한다.

• ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$의 딸림표현은 완전 가약 표현이다.
• ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$는 충실한 유한 차원 완전 가약 표현 ${\displaystyle {\mathfrak {g}}\hookrightarrow {\mathfrak {gl}}(n;K)}$을 갖는다.
• ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$의 중심은 ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$의 리 대수 근기와 같다. 즉, ${\displaystyle \operatorname {rad} ({\mathfrak {g}})=\{x\in {\mathfrak {g}}\colon [x,{\mathfrak {g}}]=0\}}$이다.
• ${\displaystyle {\mathfrak {g}}\cong {\mathfrak {s}}\oplus {\mathfrak {a}}}$인 반단순 리 대수 ${\displaystyle {\mathfrak {s}}}$와 아벨 리 대수 ${\displaystyle {\mathfrak {a}}}$가 존재한다.

• “Lie algebra, reductive”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.