끈 이론
보손 끈 이론 2차원 등각 장론 · BRST 양자화
막 끈 · D-막 · 천-페이턴 인자 · 보른-인펠트 이론 · 미분 형식 전기역학 · NS5-막 · 오리엔티폴드 · 하나니-위튼 전이
초끈 초대칭  · GSO 사영  · 그린-슈워츠 초끈  · 잡종 끈 이론  · 라몽-라몽 장  · 캘브-라몽 장 (액시온)
축소화 칼루차-클레인 이론  · T-이중성  · 칼라비-야우 다양체 · 거울 대칭  · 오비폴드  · 코니폴드  · F이론  · 라디온  · 중력광자
M이론 AdS/CFT 대응성 · 홀로그래피 원리 · 행렬 이론 · S-이중성 · 타키온 응축
양자 중력 초중력 · 딜라톤  · 브랜스-딕 이론 · 블랙홀 열역학
관련 과학자 그로스 · M. 그린 · B. 그린 · 더프 · 데이크흐라프 · 라몽 · 랜들 · 만델스탐 · 말다세나 · 무어 · 바파 · 베네치아노 · 서스킨드 · 센 · 셰르크 · 슈워츠 · 스트로민저 · 아르카니하메드 · 위튼 · 자이베르그 · 타운젠드 · 폴랴코프 · 폴친스키 · 카쿠
역사
v t e

끈 이론과 초중력에서 NS5-막(NS5-幕, 영어: NS5-brane)은 10차원 시공간 속의, 캘브-라몽 장에 대한 자하(磁荷)를 갖는 5+1차원 막이다. 즉, 캘브-라몽 장의 전하(電荷)를 갖는 기본 끈의 자기 이중성 개체다.

미분 형식 전기역학에서, 일반적으로 ${\displaystyle p}$차 형식 게이지 퍼텐셜은 ${\displaystyle (p-1)}$차원 막과 전기적으로 상호작용한다. II종 끈 이론에서는 2차 형식인 NS-NS 게이지 퍼텐셜(캘브-라몽 장) ${\displaystyle B_{\mu \nu }}$가 있고, 이는 1차원 막인 기본 끈(F-string)과 전기적으로 상호작용한다.

전자기 이중성에 의하여, 모든 전기적 현상에 대응하는 자기적 현상이 존재하여야 한다. 여기서 "자기적 현상"이란 다음과 같다. ${\displaystyle p}$차 퍼텐셜 ${\displaystyle A}$의 경우 ${\displaystyle (p+1)}$차 장세기(패러데이 텐서) ${\displaystyle \mathrm {d} A}$를 정의한다. 시공간이 ${\displaystyle d}$차원이라면, 장세기 형식의 호지 쌍대 ${\displaystyle \star \mathrm {d} A}$는 ${\displaystyle (d-p-1)}$차 형식이다. 전자기 이중성에 따라서 ${\displaystyle \star \mathrm {d} A}$를 또다른 장세기 형식으로 간주할 수 있다. 이에 대응하는 퍼텐셜 ${\displaystyle {\tilde {A}}}$는 ${\displaystyle \mathrm {d} {\tilde {A}}=\star \mathrm {d} A}$를 따른다. 즉, ${\displaystyle {\tilde {A}}}$는 ${\displaystyle (d-p-2)}$차 형식이고, 이는 ${\displaystyle (d-p-3)}$차원 막과 결합하게 된다.

이에 따라, 10차원 시공간에 존재하는 Ⅱ종 끈 이론에서는 2차 게이지 퍼텐셜에 자기 쌍대인 6차 게이지 퍼텐셜이 존재하고, 이는 5차원 막과 결합하게 된다. 이 막을 NS5-막이라고 한다. 마찬가지로, 26차원에 존재하는 보손 끈 이론에서는 자기 NS21-막이 존재한다.

NS5-막의 전하는 캘브-라몽 장의 자기 홀극에 해당하므로, 자기 홀극의 디랙 양자화 조건(Dirac quantization condition)을 써서 구할 수 있다. NS5-막은 BPS 개체이므로 그 장력(에너지 밀도)과 전하가 비례한다. 이로써 NS5-막의 장력을 구할 수 있다.

NS5-막의 장력은 다음과 같다.

${\displaystyle T_{\text{NS5}}={\frac {1}{g_{\text{s}}^{2}\ell _{\text{s}}(2\pi \ell _{\text{s}})^{5}}}}$

여기서 ${\displaystyle \ell _{\text{s}}^{2}=\alpha '}$이며, ${\displaystyle g_{\text{s}}}$는 닫힌 끈 결합 상수이다.

NS5-막의 장력은 닫힌 끈 결합 상수 ${\displaystyle g_{\text{s}}}$의 제곱에 반비례한다.

${\displaystyle T_{\text{NS5}}\propto g_{\text{s}}^{-2}}$

따라서 NS5-막은 섭동 이론에서는 나타나지 않고, 기본 끈으로 이루어진 솔리톤임을 알 수 있다. 반면, D-막의 장력은 결합 상수에 반비례하므로,

${\displaystyle T_{{\text{D}}p}\propto g_{\text{s}}^{-1}}$

NS5-막이 D-막보다 더 비섭동적인 개체이다.

NS5-막의 장력

${\displaystyle T_{\text{NS5}}={\frac {1}{(2\pi )^{5}g_{\text{s}}^{2}\ell _{\text{s}}^{6}}}}$

은 M5-막의 장력

${\displaystyle T_{\text{M5}}={\frac {1}{(2\pi )^{5}\ell _{\text{p}}^{6}}}}$

과 같다. 여기서

${\displaystyle \ell _{\text{p}}={\sqrt[{3}]{g_{\text{s}}}}{\sqrt {\alpha '}}}$

는 11차원 플랑크 길이이고, ${\displaystyle g_{\text{s}}}$는 닫힌 끈 결합 상수, ${\displaystyle \alpha '=\ell _{\text{s}}^{2}}$는 레제 기울기(Regge slope)이다. 이는 IIA NS5-막이 사실 M이론에서 감기지 않은 M5-막이기 때문이다.

NS5-막은 ½-BPS 대상이므로, 그 세계부피 이론은 ⅡA/B 초끈 이론에서는 6차원 ${\displaystyle {\mathcal {N}}=2}$ 초대칭 (즉, 16개의 초전하) 이론이다. 6차원에서는 ${\displaystyle {\mathcal {N}}=(2,0)}$ 또는 ${\displaystyle {\mathcal {N}}=(1,1)}$ 초대칭이 가능한데, ${\displaystyle {\mathcal {N}}=(2,0)}$은 ⅡA종 초끈 이론의 NS5-막, ${\displaystyle {\mathcal {N}}=(1,1)}$은 ⅡB종 초끈 이론의 NS5-막에 해당한다.^[2]:212 잡종 끈 이론에서의 NS5-막 위에는 ${\displaystyle {\mathcal {N}}=1}$ (8개의 초전하) 초대칭 이론이 존재한다.

하나의 ⅡA NS5-막의 세계부피 위에 존재하는 이론은 6차원 ${\displaystyle {\mathcal {N}}=(2,0)}$ 자유 초대칭 게이지 이론이며, M5-막의 세계부피 이론으로부터 유도할 수 있다.^[3]

이들 이론은 다음과 같은 장들을 가진다.

IIA NS5-막 세계부피 이론의 장들

기호	푸앵카레 표현	개수	질량껍질 위 자유도
${\displaystyle \phi ^{i}}$	스칼라	5	5
${\displaystyle \psi ^{I}}$	왼손 바일 스피너	2	8
${\displaystyle B_{\mu \nu }^{-}}$	반자기쌍대(反自己雙對, ASD, 영어: anti-self-dual) 2차 미분 형식 게이지장	1	3

ⅡA NS5-막에는 2차 미분 형식 퍼텐셜이 존재하므로, 6차원 세계부피 속에 존재하는 1-막이 존재한다. 이는 꼬마 끈 이론의 끈으로, ⅡA NS5-막에 붙어 있는 D2-막에 해당한다. 이는 M이론을 통해 M2-막이 M5-막에 붙어 있는 것으로 해석할 수 있다.^{[4]:297–300}

이러한 상태들은 하나니-위튼 전이^[5][6] 등을 사용하여, 초대칭 게이지 이론을 분석할 때 쓰인다.

ⅡA 초끈 이론은 M이론을 원에 축소화하여 얻는다. IIA 끈 이론의 NS5-막은 M이론에서 감기지 않은 M5-막으로 해석할 수 있다. (반면, 축소된 차원에 감긴 M5-막은 D4-막을 이룬다.)

${\displaystyle N}$개의 장이 겹쳐진 ⅡB NS5-막 위의 이론은 6차원 ${\displaystyle {\mathcal {N}}=(1,1)}$ SU(N) 초대칭 양-밀스 이론이다. (이는 S-이중성으로서 결합 상수를 제외하면 D5-막 위의 양-밀스 이론과 같다.) 이는 재규격화될 수 없으며, 높은 에너지에서 꼬마 끈 이론으로 추가 자유도를 갖게 된다.

ⅡB NS5-막 세계부피 이론의 장들

기호	푸앵카레 표현	개수	질량껍질 위 자유도
${\displaystyle \phi ^{i}}$	스칼라	4	4
${\displaystyle \Psi =(\psi _{L},\psi _{R})}$	디랙 스피너	1	8
${\displaystyle A_{\mu }}$	벡터 게이지장	1	6

ⅡB NS5-막에는 벡터 게이지 퍼텐셜이 존재한다. 따라서, 이에 대하여 대전된, 6차원 세계부피 속에 존재하는 0-막과 2-막이 존재한다. 이는 각각 ⅡB NS5-막에 붙어 있는 D1-막과 D3-막에 해당한다. 이들은 T-이중성과 S-이중성으로 다음과 같이 해석할 수 있다.^[5]:23

(6차원 0-막) F1–D5 ${\displaystyle {\stackrel {\text{S}}{\implies }}}$ D1–NS5

(6차원 2-막) F1–D3 ${\displaystyle {\stackrel {\text{S}}{\implies }}}$ D1–D3 ${\displaystyle {\stackrel {\text{T}}{\implies }}}$ D3–D5 ${\displaystyle {\stackrel {\text{S}}{\implies }}}$ D3–NS5

또한, ⅡB NS5-막 속의 꼬마 끈은 1-막이며, 이는 4차원 양-밀스 순간자를 4+2차원에 적은 것이다. 이는 S-이중성으로 다음과 같이 해석된다.

D5–D1 ${\displaystyle {\stackrel {\text{S}}{\implies }}}$ NS5-F1

여기서 D5–D1은 D5-막 속에 D1-막이 녹아서 순간자가 된 것을 뜻한다. 이는 ADHM 작도에 사용된다.

ⅡB 초끈 이론의 S-이중성 아래, NS5-막은 D5-막에 대응된다. SL(2;ℤ)의 작용 아래 NS5-막과 D5-막은 하나의 정의(定義) 표현 2를 이룬다. 이에 따라, D5-막과 NS5-막들이 결합한 (p,q)5-막(영어: (p,q) 5-brane) 또한 존재한다. 이는 ${\displaystyle p}$개의 D5-막과 ${\displaystyle q}$개의 NS5-막이 결합한 상태이며, 그 속에는 (기본 끈과 D1-막이 결합한) (p,q)-끈이 녹을 수 있다.

ⅡA 또는 ⅡB 겹친 NS5-막의 6차원 세계부피 위에 존재하는 이론은 꼬마 끈 이론이라고 불리는 이론이다.^{[1]:204–205[7][8]} 이 이론은 6차원에 존재하는, 끈을 포함하는 이론이므로, 끈 이론의 일종이다. 하지만 이 이론은 (일반적인 끈 이론과 달리) 중력을 포함하지 않는다. 이는 나탄 자이베르그가 1997년에 발견하였다.^[9]

꼬마 끈 이론은 6차원에 존재하는 ${\displaystyle {\mathcal {N}}=2}$ 초대칭 (즉, 16개의 초전하) 이론이다. 6차원에서는 ${\displaystyle {\mathcal {N}}=(2,0)}$ 또는 ${\displaystyle {\mathcal {N}}=(1,1)}$ 초대칭이 가능한데, ${\displaystyle {\mathcal {N}}=(2,0)}$은 IIA종 초끈 이론의 NS5-막, ${\displaystyle {\mathcal {N}}=(1,1)}$은 IIB종 초끈 이론의 NS5-막에 해당한다.^[7]:930

D-막과 달리, NS5-막은 T-이중성 아래 일반적으로 차원이 바뀌지 않는다. 다만, 일부 경우 T-이중성 아래 NS5-막이 생기거나 소멸될 수 있다. 이 경우 소멸된 NS5-막은 콤팩트화의 자명하지 않은 원다발 및 이에 대응하는 5차원 칼루차-클라인 솔리톤에 대응된다.

T-이중성을 가하면, NS5-막은 특정한 형태의 점근 국소 평탄 공간과 대응한다. 예를 들어, N개의 겹친 평행한 NS5-막은 ADE 분류에서 A_N−1 꼴의 점근 국소 평탄 공간 공간과 대응한다.^{[4]:295–300[10][11][12]}

구체적으로, ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}\times \mathbb {S} ^{1}}$ 위의 한 점에 위치한 ${\displaystyle N}$개의 겹친 NS5-막이 주어졌다고 하자. 원 방향으로 T-이중성을 가하면, 점근적으로 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}\times \mathbb {S} ^{1}}$인 점근 국소 평탄 공간을 얻는데, 이 경우 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$에서, NS5-막이 있었던 점을 중심으로 하는 등각 경계 ${\displaystyle \mathbb {S} ^{2}}$ 위에서 ${\displaystyle \mathbb {S} ^{1}}$은 자명하지 않은 원다발을 이룬다. 이러한 원다발은 천 특성류로 분류되는데, 천 특성류의 값은 원래 있었던 NS5-막의 수 ${\displaystyle N}$과 같다. 예를 들어, ${\displaystyle N=1}$인 경우는 토브-너트 공간이다.

커티스 캘런과 제프리 하비(영어: Jeffrey Harvey), 앤드루 스트로민저가 1991년 발견하였다.^[13]

• Cariglia, Marco; Lechner, Kurt (2002). “Neveu-Schwarz 5-branes in type-IIA supergravity and gravitational anomalies”. 《Physical Review D》 (영어) 66 (4): 5003–5018. arXiv:hep-th/0203238. Bibcode:2002PhRvD..66d5003C. doi:10.1103/PhysRevD.66.045003. ISSN 1550-7998. 

• “NS5-brane”. 《nLab》 (영어).