질량 밀도
또, 도형 D와 그 주변의 각 점 x가 밀도 f(x)를 가질 경우, 그 중심 g는
를 채우는 점 g이다. 물론 g가 D 밖의 점일 수도 있다.
다각형, 다면체의 무게 중심
다각형, 다면체에서의 (일반화된)중심
다각형, 다면체에서의 중심이란, 그 도형의 중력의 합력의 작용점을 지칭한다.
도형의 무게 중심
중력에 의한 알짜 토크가 0인 점으로 삼각형(다른 도형의 무게 중심 구하는 방법은 아래 그림 참고)의 경우 중선은 한 점에서 만나는데(증명은 삼각형의 닮음 또는 체바 정리 등을 이용하면 쉽게 해결됨), 이 점이 바로 다각형과 다면체의 질량 중심이라 한다. 특히 삼각형의 경우 세 중선의 교점으로, 한 중선을 2:1로 내분하는 점이다.
삼각형의 중선과 무게중심
사각형의 중선과 무게중심
임의의 2차원 물리 형태의 중심 질량
이 방식은 알 수 없는 크기의 복잡한 평면 물체의 중력 중심을 찾아내려고 할 때 유용하다.