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제논의 역설은 고대 그리스 엘레아의 제논이 만든 문제들로, 사물이 움직이고 있다고 우리가 느끼는 것은 모두 환상이라는 파르메니데스의 사상을 지지하기 위해 만든 것이다.
아킬레우스와 거북이
제논의 역설을 나타낸 그림. 아킬레우스는 거북이를 따라잡지 못하는가?
아킬레우스가 거북이보다 10배 빨리 이동할 수 있다고 가정하고, 아킬레우스보다 거북이를 100m 앞에서 출발 시킨다. 아킬레우스가 100m를 달려가면 거북이는 10m를 가고, 거북이를 따라잡기 위해 아킬레우스가 10m를 가면 그동안 거북이는 1m를 나아간다. 아킬레우스가 거북이를 따라잡기 위해 달리는 동안 거북이 역시 움직이므로 아킬레우스는 영원히 거북이를 따라잡을 수 없다.
어떤 물체가 A지점에서 B지점으로 이동하기 위해서는 그 중간 지점인 C를 통과해야 한다. 그리고 마찬가지로 C에서 B로 가려면 그 중간 지점인 D를 통과해야 하며, 또한 D에서 B로 가려면 그 중간 지점인 E를 통과해야 하고... 이런 식의 사고를 계속하다 보면 C와 B사이의 거리가 아무리 짧다 해도, C에서 B까지 가려면 무한히 많은 점을 통과해야 하기 때문에 물체는 이동할 수 없다는 이야기이다.
화살의 역설
화살이 날아가고 있다고 가정할 때 시간이 지남에 따라 화살은 어느 점을 지날 것이다. 한 순간 동안이라면 화살은 어떤 한 점에 머물러 있을 것이고, 그 다음 순간에도 화살은 어느 점에 머물러 있을 것이다. 화살은 항상 머물러 있으므로 사실은 움직이지 않는 것이라는 이야기이다.
반론
제논의 역설은 우리가 경험적으로 알고 있는 결과와 다른 결론을 주장하기 때문에 역설이라는 이름이 붙여졌다. 제논의 역설은 미분의 개념과 운동의 개념을 고안한 근대 고전 물리학의 발달에 의해 반박된다.
제논은 물체의 운동을 설명하면서 물체가 이동한 거리만을 고려하여 물체가 이동하는 데 걸린 시간은 고려하지 않았다. 실제 물체의 이동은 움직이는 데 걸린 시간으로 움직인 거리를 나누어서 속도를 구하여 비교해야 한다. 즉 물체의 이동은 속도에 의해 표현된다.
수학적인 해결법으로는 무한등비급수를 이용할 수 있고, 철학적인 해결법으로는 베르그송이 해결한 방법인 운동은 분할할 수 없고 제논의 분석은 운동 그 자체가 아닌 운동이 지나간 궤적을 분석하는 것 뿐이라는 반박이 있다.
