대학생 시절 연세대학교 축구부 주장으로 활동하였으며, 2014년 대전 시티즌에 입단하였다. 4월 19일 충주 험멜과의 원정 경기를 통해 프로 데뷔전을 치렀지만, 그후에는 김종국과 이광진 등에 밀리는 모습을 보였고, 데뷔전을 치른지 거의 5개월 만인 9월 20일 충주와의 홈경기를 통해 때 프로데뷔 이후 두 번째 경기를 치렀으며, 이후 유연승은 조진호 감독의 신임을 받으며 꾸준히 출전하기 시작했고, 10월 18일FC 안양과의 경기에서 아드리아노의 골을 어시스트하며 프로데뷔 후 첫 어시스트를 기록했으며 안산과의 2014시즌 마지막경기에서도 김영승의 골을 어시스트 하는 등 유연승은 시즌 후반기 주전으로 활약하며 2014 K리그 챌린지 우승에 기여하였다.
2015시즌에도 조진호 감독의 신임 아래 시즌 전반기 동안 주전으로 활약하였으나 대전의 극심한 부진에 그런 유연승의 활약은 빛을 보지 못하였지만, 4월 26일 수원삼성과의 원정경기서 자신의 장기이기도 한 프리킥을 통해 아드리아노의 골을 어시스트하면서 대전의 2015시즌 첫 승에 기여하였고, 6월 22일 제주 유나이티드와의 경기에서 동점골을 터트리며 프로무대 입단후 첫 골을 신고하였다.[1]
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