흘로제크는 12세의 나이에 고향 클럽 이반치체에서 형 다니엘과 함께 스파르타 프라하로 이적하였다.[1]
4년 후인 2018년 10월 2일, 그는 4-1로 이긴 슬라보이 폴나와의 체코컵 원정 경기에서 교체 투입되어 1군 데뷔전을 치렀고, 팀의 4번째 골이자 쐐기골을 넣었다.[2]
2018년 11월 10일, 흘로제크는 3-1로 이긴 카르비나와의 경기에서 리그 데뷔전을 치뤘고, 16세 3개월 16일의 나이로 리그 경기에 출전한 최연소 스파르타 프라하 선수가 되었다.[3][4]
2021년 5월 30일, 6-1로 이긴 즈브로요프카 브르노와의 원정 경기에서 전반전에 4골을 넣은 다음 날, 흘로제크는 스파르타 프라하와 2024년까지 연장 계약을 맺었다.[5] 흘로제크는 부상으로 시즌 4개월을 결장했음에도 불구하고 15골을 기록하며 얀 쿠흐타와 함께 공동 득점왕에 오르며 체코 1부 리그 2020-21 시즌을 마쳤다.[6] 2020-21 시즌에 그는 리그 19경기에 출전해 15골 7도움을 기록했다.
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