그는 19세의 나이로 벨기에 국가대표팀 첫 경기에 출전했고, 10년 동안 자국을 대표로 총 46번의 경기에 출전해 4골을 기록했다.
쿠크는 벨기에를 대표로 1982년 월드컵에 출전해 5경기를 모두 출전했는데, 엘 살바도르전에서 장거리 프리킥으로 득점도 올렸고, 유로 1984에서는 프랑스전과 덴마크전에 교체로 출전했지만, 2경기 모두 패했다.
1985년 10월 7일, 몰뢴베크와 계약하고 브뤼셀의 텔레비전 스포츠 프로그램에 출연하고 안트베르펜으로 돌아가던 도중, 쿠크는 륌스트 인근 군의 자동차 전용 도로에서 BMW가 충돌 방지 장치를 밀고 가며 중상을 입었다. 이틀 후, 그는 에더헴의 안트베르펜 대학 병원에서 영면에 들었다. 당시 그는 향년 30세였다.