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고전역학에서 라플라스-룽게-렌츠 벡터(영어: Laplace-Runge-Lenz vector, 약자 LRL 벡터)는 행성의 궤도를 계산할 때 사용할 수 있는 벡터이다. 이를 이용해서 행성의 궤도가 중력장에서 타원궤도가 됨을 보일 수 있다. 라플라스 벡터, 룽게-렌츠 벡터, 렌츠 벡터로 불리기도 한다. 하지만, 실제로는 이들이 처음 발견한 것은 아니며 여러 차례에 걸쳐 재발견되었다.^[1]^[2]

수학적 정의

어떤 입자에 거리 제곱에 반비례하는 중심력 (예:중력, 전자기력 등)이 작용하고, 그 중심력이 다음 식으로 나타난다고 하자.

$\mathbf {F} (r)={\frac {-k}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}}$

LRL 벡터 A는 수학적으로 다음 공식으로 정의한다.^[3]

\mathbf {A} =\mathbf {p} \times \mathbf {L} -mk{\hat {\mathbf {r} }}

여기서 기호는 다음과 같다.

$m$ : 중심력을 받는 입자의 질량
$\mathbf {p}$ : 운동량 벡터
$\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}$ : 각운동량 벡터
$k$ : 중심력의 세기를 나타내는 수
$\mathbf {r}$ : 중심력을 받는 입자의 위치 벡터
${\hat {\mathbf {r} }}$ : $\mathbf {r}$ 방향의 단위벡터

같이 보기

각주

↑ Goldstein, H. (1975). “Prehistory of the Runge–Lenz vector”. 《American Journal of Physics》 43: 735–738. Bibcode:1975AmJPh..43..737G. doi:10.1119/1.9745.
↑ Goldstein, H. (1976). “More on the prehistory of the Runge–Lenz vector”. 《American Journal of Physics》 44: 1123–1124. Bibcode:1976AmJPh..44.1123G. doi:10.1119/1.10202.
↑ Herbert Goldstein (1980). 《Classical Mechanics》 2판. Addison Wesley. 102–105,421–422쪽. CS1 관리 - 추가 문구 (링크)

Baez, John (2012년 3월 25일). “Mysteries of the gravitational 2-body problem” (영어). 2008년 10월 21일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2008년 10월 24일에 확인함.
Goldstein, Herbert (1975). “Prehistory of the Runge-Lenz vector”. 《American Journal of Physics》 (영어) 43 (8): 735–738. doi:10.1119/1.9745.
Goldstein, Herbert (1976). “More on the prehistory of the Runge-Lenz vector”. 《American Journal of Physics》 (영어) 44 (11): 1123–1124. doi:10.1119/1.10202.
P.G.L. Leach, G.P. Flessas (2003). “Generalisations of the Laplace–Runge–Lenz vector”. 《Journal of Nonlinear Mathematical Physics》 (영어) 10 (3): 340–423. arXiv:math-ph/0403028. doi:10.2991/jnmp.2003.10.3.6.