დაიბადა 1964 წლის 6 აპრილს თბილისში. თავდაპირველად მშობლებმა გადაწყვიტეს ტანვარჯიშის სექციაზე მიეყვანათ, თუმცა მწვრთნელებმა ამ სახეობისთვის მაიას შედარებით მეტი სიმაღალის გამო ურჩიეს არა ტანვარჯიშზე, არამედ ჩოგბურთზე უფრო ეფიქრათ. მათივე რჩევით ჩოგბურთის კორტებს მიაკითხეს. ორი წელიწადი გაიოზ საბანაშვილთან ივარჯიშა.[2]
1975 წლის ზაფხულში ჩოგბურთელები საწვრთნელ შეკრებაზე თიანეთში იმყოფებოდნენ. იქვე „სპორტის დედოფლის“ წარმომადგენლებიც ვარჯიშობდნენ. ნორმატივების ჩაბარებისას მაია აზარაშვილმა ყველა მძლეოსანს, მათ შორის ვაჟებსაც, აჯობა. მძლეოსანთა მწვრთნელმა გოგი გოზალიშვილმა მაშინვე შეამჩნია მაიას განსაკუთრებული სპორტული მონაცემები და მისი შემდგომი დაოსტატების საქმე ითავა.[2]
ვარჯიშის დაწყებიდან რამდენიმე თვეში „ლოკომოტივის“ სტადიონზე თანატოლებს შორის პირველი ადგილი დაიკავა თბილისის პირველობაზე. კვარცხლბეკზე ასვლამ მასზე დიდი შთაბეჭდილება მოახდინა და იმ დღიდან უფრო სერიოზულად მოეკიდა მეცადინეობებს.[2]
1980 წელს ხარკოვში ზამთრის საკავშირო პირველობა გაიმართა. 200 მეტრზე პირველი ადგილი დაიკავა. იმ დროს გაიცნო მთელი კარიერის განმავლობაში თავისი უშუალო კონკურენტი რუსი გალინა მალჩუგინა, ასევე, მარინა ჟიროვა. ამ სამეულმა სეულში 4x100 მეტრზე რბენაში ბრინჯაო მოიპოვა.[2]
საერთაშორისო ტურნირებზე ასპარეზობდა საქართველოს სახელით. 1988 წლის სეული ოლიმპიური თამაშების ბრინჯაოს პრიზიორი (4x100 ესტაფეტა). 1986 წლის საბჭოთა კავშირის ჩემპიონი. 1988 წლის საბჭოთა კავშირის თასის მფლობელი. კეთილი ნების თამაშების ვიცე-ჩემპიონი (1986, 200 მ). მძლეოსანმა 1988 წელს კიევში გამართულ საკავშირო თასის გათამაშებაში 100 მეტრი 11,08 წამში (14 აგვისტო), ხოლო 200 მეტრი 22,24 წამში (16 აგვისტო) დაფარა. ორივე შედეგი დღემდე საქართველოს რეკორდია.
1988 წელს, სეულის ოლიმპიადაზე 200 მეტრზე სპრინტშიც იასპარეზა, სადაც ფინალში VII ადგილი დაიკავა. აღსანიშნავია, რომ ქართველი მძლეოსანი 1988 წელს მძლეოსნობის საერთაშორისო ფედერაციამ (AIIF) სპორტის განვითარებაში შეტანილი წვლილისთვის თავისი ორდენით დააჯილდოვა. მაია აზარაშვილი ასევე იყო 1996 წლის ატლანტის ოლიმპიადის მონაწილე.
1996 წლიდან არის საქართველოს მძლეოსნობის ეროვნული ფედერაციის გენერალური მდივანი. ღირსების ორდენის კავალერი.