დაიბადა გამოჩენილი ქართველი იურისტის და საზოგადო მოღვაწის ლუარსაბ ანდრონიკაშვილის ოჯახში. 1932 წელს დაამთავრა ლენინგრადის პოლიტექნიკური ინსტიტუტის ფიზიკა-მექანიკის ფაკულტეტი. იმავე წელს მუშაობა დაიწყო აეროჰიდროდინამიკის ცენტრალურ ინსტიტუტში (ცაგი). 1934-1945 წლებში ასწავლიდა თსუ-ში, 1948 წლიდან პროფესორია. ამავე წლიდან ხელმძღვანელობდა უნივერსიტეტის ექსპერიმენტული ფიზიკის კათედრას.
ანდრონიკაშვილი მუშაობს უმთავრესად კვანტური ჰიდროდინამიკის დარგში. მან ექსპერიმენტულად დაამტკიცა, რომ ზედაბალ ტემპერატურაზე თხევად ჰელიუმში ადგილი აქვს ორი სახის მოძრაობას: ნორმელურს (ბლანტს) და ზედენადს. გაზომა He II ნორმალური კომპონენტის ფარდობითი სიმკვრივისა და სიბლანტის დამოკიდებულება ტემპერატურაზე. დაადგინა, რომ ზედენად ჰელიუმს შეუძლია ბრუნვა. უკანასკნელ წლებში თავის მოწაფეებთან ერთად შეისწავლა ამ ბრუნვის გამომწვევი დაკვანტული გრიგალები. მძიმე არასტაბილური ნაწილაკების გენერაცია და კოსმოსური სხივების ფართო ატმოსფერული ღვარების მახასიათებლები. დისლოკაციების გაჩენა ნეიტრონებით კრისტალების დასხივებისას. ანდრონიკაშვილმა დაადგინა, რომ ცხოველთა სიმსივნურ ქსოვილებში წყალი უფრო მოწესრიგებულ მდგომარეობაშია, ვიდრე ნორმალურ ქსოვილებში. გაზომა ბიოპოლიმერების შიგამოლეკულური დნობის სითბო. 1952 წელს მიენიჭა სტალინური პრემია, ხოლო 1978 წელს სსრკ სახელმწიფო პრემია. დაჯილდოებულია 3 შრომის წითელი დროშის ორდენით და მედლებით.
Андроникашвили Э. Л. Воспоминания о жидком гелии. — Тбилиси: Ганатлеба, 1980. — 338 с.
Андроникашвили, Элевтер Луарсабович // Большая русская биографическая энциклопедия (электронное издание). — Версия 3.0. — М.: Бизнессофт, ИДДК, 2007.
Храмов, Ю. А. Андроникашвили Элевтер Луарсабович // Физики : Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера. — Изд. 2-е, испр. и доп. — М. : Наука, 1983. — С. 17. — 400 с.
