Dipunwiyosaken ing Turin, panjenenganipun punika campuran Italia lan Prancis. Bapanipun tiyang sugih, nanging remen mborosaken kasugihanipun. Ing tembé wingking ing salebeting gesangipun, Lagrange nyebat bapanipun minangka bebendu ingkang kaleresan amargi, "manawi kula marisi kasugihanipun mungel kula boten badhé ngedu nasib kula kanthi matematika."
Milih matematika sasampunipun maos satunggiling esai ngenani kalkulus, kanthi rikat panjenenganipun mangertos subyèk wau. Ing yuswa 19, panjenenganipun miwiti karyanipun-mungel ingkang paling ageng, Mécanique analitique, sanadyan boten dipunterbitaken dumugi panjenenganipun yuswa 52. Amargi boten wontenipun diagram ingkang jangkep, komposisi gumolong, William Rowan Hamilton nyebat bukunipun minangka "sajak èlmiyah".
Nalika Lagrange ngintun sapérangan asil karyanipun dhumateng Leonhard Euler, Euler pirsa dhumateng kelantipan Lagrange lan murung nerbitaken sapérangan karyanipun piyambak ingkang sesambetan supados Lagrange ingkang saged nerbitaken pisanan-conto langka ngenani sipat satunggiling akadhemikus ingkang boten mentingaken dhiri pribadi.
