特性関数型ゲーム

特性関数型ゲーム（とくせいかんすうがたゲーム、英: game of characteristic function form）とは、ゲーム理論における協力ゲームの一部であり、協力ゲームの研究・応用上重要な部分である。特性関数型ゲームは特性関数によって表現される。

効用がen:譲渡可能な協力ゲームでは、個々のプレイヤーへの報酬は示されない。代わりに、特性関数は各提携 (coalition) への報酬を決定する。標準的な仮定では、空の（誰も参加しない）提携への報酬はゼロであるとする。

特性関数型の起源は、ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンのゼミナール本である。同書で、提携を許す標準型ゲームを調査しているときに、提携 $C$ を形成する場合、 $C$ はあたかもその補提携^[1] ( $N\setminus C$ ) と対決する二人ゲームをプレイしているかのように行動する。 $C$ の報酬は特性値である。

今では、標準形ゲームから特性値を導く上述とは異なる複数のモデルが存在するが、特性関数型ゲームのすべてが標準型ゲームから導かれるわけではない。

形式的には、特性関数型ゲーム（TUゲームとしても知られる)は順序対 $(N,v)$ , ここで $N$ はプレイヤーの集合を表し、 $v:2^{N}\longrightarrow \mathbb {R}$ は特性関数を表す。

引用元^[2]

$v(\varnothing )=0$
$v(S\cup T)\geq v(S)+v(T)$

ここでS と T は N の任意の非交の（交わりが空集合の）部分集合である。

関数 $v$ は以下のとおりである。もしも S がプレイヤーの提携で、協力に合意している場合、 $v(S)$ はその提携からの総報酬の期待値を示す。 $S$ 以外のプレイヤーの行動とは独立である。

不等式に示される $v$ の優加法性は協同すればするほど総報酬が増加し、誰（単独またはグループ）が参加しても全体の報酬が減ることはない。

特性関数型は効用譲渡性を仮定できないゲームにも一般化されている。

脚注

[脚注の使い方]

^ ほていけい、complementary coalition: 提携の補集合、すなわち $C$ に不参加の全プレイヤーからなる提携
^ Shapley value. Wikipedia: Free Encyclopedia (English version) as of 06:24, 31 October 2007

関連項目

シャプレー値

表話編歴ゲーム理論
定義	非協力ゲーム協力ゲーム標準型ゲーム展開型ゲームベイジアンゲーム簡潔ゲーム（英語版）情報集合信念の階層選好進化ゲームハイパーゲーム（英語版）行動ゲーム
解概念と精緻化	ナッシュ均衡部分ゲーム完全均衡 Mertens-stable equilibrium（英語版）ベイジアン・ナッシュ均衡完全ベイズ均衡摂動完全均衡プロパー均衡 ε均衡相関均衡（英語版、ドイツ語版）逐次均衡準完全均衡進化的安定戦略リスク支配コアシャープレイ値パレート効率性質的応答均衡自己確証均衡強ナッシュ均衡（英語版、ヘブライ語版）マルコフ完全均衡（英語版）戦略的補完性合理化可能性直観的基準
戦略	支配戦略混合戦略（英語版）しっぺ返し戦略トリガー戦略共謀（英語版）後ろ向き帰納法前向き帰納法マルコフ戦略（英語版）主人と奴隷
ゲームのクラス	対称ゲーム（英語版）完全情報完全情報ゲーム完備情報不完備情報ゲーム確実情報同時手番ゲーム逐次手番ゲーム（英語版）繰り返しゲームシグナリングゲームチープトークゼロ和非ゼロ和メカニズムデザイン交渉問題（英語版）確率ゲーム（英語版）大ポアソンゲーム（英語版）非推移的ゲームグローバルゲーム（英語版）特性関数型ゲーム二人零和有限確定完全情報ゲーム
ゲーム	囚人のジレンマ旅人のジレンマ（英語版）協調ゲーム（英語版）チキンゲームムカデゲーム（英語版）ボランティアのジレンマ（英語版）ドル・オークション（英語版）男女の争い（英語版）スタグハントゲームマッチングペニー（英語版）最後通牒ゲームじゃんけん海賊ゲーム（英語版）独裁者ゲーム（英語版）公共財ゲーム（英語版） Blotto games（英語版）消耗戦（英語版）エルファロル・バー問題公平分割行き詰まり（英語版）割り勘のジレンマ Guess 2/3 of the average（英語版）クーン・ポーカー交渉問題（英語版）スクリーニングゲーム（英語版）囚人と帽子のパズル（英語版） Trust game（英語版） Princess and monster game（英語版）モンティ・ホール問題クールノー競争ベルトラン競争シュタッケルベルグ競争
定理	ミニマックス法ナッシュの定理純化定理フォーク定理顕示原理（英語版）アローの不可能性定理
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関連項目	コモンズの悲劇 Tyranny of small decisions（英語版） All-pay auction（英語版）ゲーム理論におけるゲームの一覧（英語版） Confrontation analysis（英語版）ゲーム理論家の一覧（英語版）数学経済学進化論集団遺伝学オペレーションズリサーチ社会生物学環境社会学クープマンモデル
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