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波数; wavenumber
量記号	k,
次元	L−1
SI単位	毎メートル (m−1)
CGS単位	カイザー (K)
FPS単位	毎フィート (ft−1)
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波数（はすう、英: wavenumber）とは、波の空間周波数である。正弦波の波数は、波長の逆数、またはその $2 π$ 倍として定義される。後者は前者と区別して、角波数（かくはすう、英: angular wavenumber）と呼ばれることがある。直感的には、波数は単位長さの直線（または角波数の場合、単位円周上）に何波長分の波が入るかを表している。

波数を表す記号として、 $k$ , $~ ν$ がよく用いられる。前者はもっぱら角波数に用いられ、後者は波長の逆数としての波数に用いられる。

波数の単位は、国際単位系では毎メートルが用いられる。また、CGS単位系では毎センチメートルが用いられる。波数は分光学において頻繁に現れる量であるため、カイザーがしばしば単位に用いられる。

分光学

物理化学や分光学の分野では単位長さ当たりの波の個数を指し、波数 $~ ν$ は波長 $λ$ の逆数

{\tilde {\nu }}={\frac {1}{\lambda }}

となる。

しばしば波数 $~ ν$ は間接的に光の周波数 $ν$ を指すこともあり、真空中の光速度 $c$ を用いて

{\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}

と関係付けられる。

歴史的にはヨハネス・リュードベリが1880年代に初めて着目し、1908年にリュードベリ・リッツの結合原理において、公式の中に波数を現した。その後、スペクトル線に関する研究が進むにつれ、量子論によってエネルギー準位の差が波数や周波数に比例することがわかった。例えば、水素スペクトル系列はリュードベリの式（英語版）によって

{\tilde {\nu }}=R_{\infty }\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)

と表される。ここで、 $R \infty$ はリュードベリ定数、 $n, m (n < m)$ は主量子数である。

波動力学

波動力学では正弦波の波数を指し、波数 $k$ は $2 π$ を波長 $λ$ で割った量

k={\frac {2\pi }{\lambda }}

となる。つまり、1 波長分の波を 1 個と数えたとき、波数 $k$ は単位長さ当たりの波の個数を $2 π$ 倍したものに相当する。このとき、 $k = .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}2π/λ$ は角波数 (angular wavenumber) と呼ばれる。

正弦波 $u$ は振幅を $A$ 、振動数を $ν$ 、波長を $λ$ とすると

u=A\sin 2\pi \left(\nu t-{\frac {x}{\lambda }}\right)=A\sin(\omega t-kx)

のように表示される。ここで、 $t$ は時刻、 $x$ は位置、 $ω$ は角振動数である^[1]。

しばしばフーリエ変換において、実空間の座標の双対として波数 $k$ が用いられる。また量子力学においては波数ベクトル $k$ にディラック定数 $ħ$ を掛けた $ħ k$ が運動量 $p$ に対応する^[2]。

波数ベクトル

→詳細は「波数ベクトル」を参照

古典的には、向きが波面の法線方向（つまり波の伝播方向）で、大きさが波数となるベクトルを、波数ベクトル（あるいは伝播ベクトル、wave vector, $k$ -vector）と定義する。

なお、波数ベクトル $k$ は十分大きな整数の組 $(N 1, N 2, N 3)$ を考えると、

{\boldsymbol {k}}={\frac {m_{1}}{N_{1}}}{\boldsymbol {b}}_{1}+{\frac {m_{2}}{N_{2}}}{\boldsymbol {b}}_{2}+{\frac {m_{3}}{N_{3}}}{\boldsymbol {b}}_{3}

で表される。 $b = (b 1, b 2, b 3)$ は逆格子空間での基本並進ベクトル。整数 $m = (m 1, m 2, m 3)$ は、いろいろな範囲設定が可能だが、一例としてそれぞれ $(0, \dots, N 1 - 1; 0, \dots, N 2 - 1; 0, \dots, N 3 - 1)$ の範囲の任意の整数と設定できる。