数学、特に順序論(英語版)において、半順序集合の部分集合 S の最大元(さいだいげん、英語: greatest element)とは、S の全ての元の中で最も大きいものである。また、半順序集合の部分集合 S の最小元(さいしょうげん、英語: least element, smallest element)とは、S の全ての元の中で最も小さいものである。最大元(resp. 最小元)は最小元(resp. 最大元)の双対概念(英語版)である[1]。
本項では数学での用語について述べ、それ以外は「その他」に記載している。
正式には次のように定義される。(P, ≦) を 1 つの半順序集合とし、S を P の 1 つの部分集合とする。そのとき、次の条件
S の任意の元 s に対して、s ≦ g
を満たす S の元 g を S の最大元という。また、次の条件
S の任意の元 s に対して、g ≦ s
を満たす S の元 g を S の最小元という。定義より、S の最大元(resp. 最小元)は S の 1 つの上界(英語版)(resp. 下界)である[1]。また、S の最大元(resp. 最小元)が存在するならば、それはただ 1 つだけ存在する[1]。
半順序集合 S 自身の最小元と最大元とを、それぞれ bottom と top あるいは zero (0) と unit (1) ということもある。また、その最小元と最大元とを、それぞれ記号 ⊥ と ⊤ とで表すこともある。半順序集合自身の最小元と最大元とが存在する場合、その半順序集合を bounded poset という。半順序集合が可補束であるとき、記号 0 と 1 とが好んで使われる。
全順序集合においては、極大元は必ず最大元であり、それを maximum[注 1] とも呼ぶ。同様に極小元は最小元であり minimum[注 1] と呼び、最大元と最小元をまとめて extremum[注 1] と呼ぶ。[2]
また、特に確率論などにおいては(指示関数との親和性のために)実数 a, b ∈ R の最大値と最小値({a, b} ⊂ R の最大元と最小元)をそれぞれ
のように表記することがある[3][注 2]。
This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Scanning the Greenhouse – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (September 2014) (Learn how and when to …
ScandalNama alternatifScandal: Only Entry, No Exit!Genre Cerita seru Drama Skenario Amit Senchoudhary Cassandra Massardi CeritaAmit SenchoudharySutradaraLasja F. SusatyoPemeran Atiqah Hasiholan Ibnu Jamil Maddy Slinger Edward Akbar Cinta Brian Jeremy Thomas Negara asalIndonesiaBahasa asliBahasa IndonesiaJmlh. musim1Jmlh. episode13ProduksiProduser eksekutif Sutanto Hartono Hermawan Sutanto Tina Arwin Produser Sonu S. Sonya S. Pengaturan kameraMulti-kameraDurasi39—49 menitRumah produksiSky Films…
Cabinet-level public office in the Government of India Minister of Railways[undefined] Error: {{Lang}}: no text (help)Rail MantrīEmblem of the Ministry of RailwaysIncumbentAshwini Vaishnawsince 7 July 2021 (2021-07-07)Ministry of RailwaysMember ofCabinet of IndiaReports toPrime Minister of IndiaParliament of IndiaAppointerPresident of Indiaon the recommendation of the Prime Minister of IndiaFormation1947 (1947)First holderJohn Matthai(as Minister of Transport)DeputyMini…
Korean Broadcasting SystemJenisPerusahaan negaraIndustriPenyiaranDidirikan16 Februari 1927; 96 tahun lalu (1927-02-16) (Radio)31 Desember 1961; 61 tahun lalu (1961-12-31) (Televisi)3 Maret 1973; 50 tahun lalu (1973-03-03) (organisasi penyiaran publik)KantorpusatYeouido, Yeongdeungpo-gu, Seoul, Korea SelatanWilayah operasiKorea SelatanSeluruh dunia (melalui KBS World)TokohkunciYang Seung-dong, PresidenProdukTelevisiRadioPortal internetAnakusahaKBS MediaKBS Art VisionKBS BusinessKBS…
Objetivos específicos de la PAC(artículo 39 del TFUE)[nota 1][1] Incrementar la productividad agrícola, fomentando el progreso técnico y asegurando el empleo óptimo de los factores de producción, en particular, de la mano de obra Garantizar así un nivel de vida equitativo a la población agrícola, en especial, mediante el aumento de la renta individual de los que trabajan en la agricultura Estabilizar los mercados Garantizar la seguridad de los abastecimientos Asegurar al c…
2008 filmMerlin and the War of the DragonsDirected byMark AtkinsWritten byJon MacyProduced byDavid Michael LattDavid RimawiPaul BalesStarringSimon Lloyd RobertsJürgen ProchnowHefin WynCinematographyMark AtkinsDistributed byThe AsylumRelease date November 25, 2008 (2008-11-25) Running time90 minutesCountriesUnited KingdomUnited StatesLanguageEnglish Merlin and the War of the Dragons is a 2008 fantasy film produced by The Asylum, based loosely on the legends of King Arthur. It was …
Scrooge McDuck Gober Bebek, Bebek Terkaya di dunia, oleh Carl Barks Penampilan perdana Christmas on Bear Mountain, di majalah Donald Duck Four Color nomor 178 tahun 1947 Pencipta Carl Barks Pengisi suara Alan Young Informasi terkait Nama alias Paman Gober, Bebek Terkaya di Dunia Saudara Donal Bebek (Keponakan), Kwik, Kwek dan Kwak (Keponakan), Fergus Bebek (Ayah), Downy O'Drake (Ibu), Matilda Bebek (Adik, Hortensia Bebek (Adik), Pothole Bebek (Paman), Jacob Bebek (Paman) Binatang peliharaan Reka…
Water sport Wing foiling in Maui, Hawaii. Wing foiling or wing surfing or winging is a wind propelled water sport that developed from kitesurfing, windsurfing and surfing.[1][2] The sailor, standing on a board, holds directly onto a wing. It generates both upward force and sideways propulsion and thus moves the board across the water. The recent development of foilboards, which plane very early on a hydrofoil fin and thereby lift off the water producing low friction, represent th…
Terminal Cangkiran - Simpang Lima via GunungpatiArmada Bus Trans Semarang Koridor 8Informasi umumDaerah operasiKota SemarangOperator saat iniPT Mekar Flamboyan Sendang Mulyo JayaPeta rute lbsTrans Semarang Koridor 8 Legenda Terminal Cangkiran, Mijen Pertigaan Cangkiran Tambangan Kelurahan Bubakan Bubakan Kampung Sebumi Polaman Sikretek Losari Sekolo Pandean Siwogo Terminal Gunungpati Kampung Ngrembel SMP 22 Kampung Getas Kandri FK Unwahas Pongangan Desa Wisata Kandri Kuwasen Goa Kreo Kelurahan S…
Chinese legend Lanke or Lankeshan (爛柯(山), Lànkē(shan), Lan-k'o (Shan)); (The Mountain of) the Rotten Axe Handle in English), is a Chinese legend which has been compared to that of Rip Van Winkle, although it predates it by at least 1000 years. The exact date of origin of the legend is unknown, but it has literary antecedents from the 5th century AD, and the rotten axe handle plot element was certainly present by an early 6th-century version. One plot element of the legend features two im…
Interior of a Church, by Emmanuel de Witte c. 1660 Portrait of a Family in an Interior Emanuel de Witte (1617–1692) adalah seorang pelukis Belanda yang mengusung tema perspektif. Berbeda dengan Pieter Jansz Saenredam yang menekankan akurasi arsitektural, De Witte lebih mementingkan suasana interiornya. Meski jumlahnya sedikit, de Witte juga menghasilkan sebuah seni genre. Hidup De Witte lahir di Alkmaar dan belajar geometri dari ayahnya seorang kepala sekolah. Dia bergabung dengan Guild of St …
Sully Entidad subnacional SullyLocalización de Sully en Francia Coordenadas 47°00′26″N 4°28′17″E / 47.007222222222, 4.4713888888889Entidad Comuna de Francia • País Francia • Región Borgoña • Departamento Saona y Loira • Distrito Distrito de Autun • Cantón Cantón de Épinac • Mancomunidad Communauté de communes de la Vallée de la DréeSuperficie • Total 31.84 km²Altitud • Media 323 m s. n. m.&…
Panji LarasGenre Drama Laga Sejarah Epos Misteri PembuatMD EntertainmentDitulis olehAviv ElhamSkenarioAviv ElhamSutradaraEdi S. JonatanPemeran Rey Bong Rama Michael Ryana Dea Puadin Redi Tatiana Sivek Ria Irawan Penggubah lagu temaMahir's BandLagu pembukaSang Anak Langit — Mahir's BandLagu penutupSang Anak Langit — Mahir's BandNegara asalIndonesiaBahasa asliBahasa IndonesiaJmlh. musim1Jmlh. episode19 (daftar episode)ProduksiProduser Dhamoo Punjabi Manoj Punjabi Pengaturan kameraMulti-kameraD…
Orde Tertinggi Serunai大勲位菊花章Dai-kun'i kikka-shōKelas Kordon Agung Orde Serunai.Dianugerahkan oleh Kaisar JepangDibentuk27 Desember 1876; 146 tahun lalu (1876-12-27)Negara JepangDianugerahkan kepadaPengabdian/jasa yang luar biasaStatusMasih dianugerahkanPenguasaYang Mulia KaisarTingkatKalungKordon AgungPrioritasTingkat lebih tinggiTidak ada; tertinggi.Tingkat lebih rendahOrde Bunga PaulowniaPita Orde Orde Tertinggi Serunai (大勲位菊花章code: ja is deprecated , Dai-kun…
Katimus adalah camilan khas Sunda yang terbuat dari campuran singkong parut, kelapa parut dan gula merah (gula aren atau gula kelapa) yang dibentuk lonjong, lalu dibungkus dengan daun pisang dan dikukus.[1] Makanan ini biasanya disuguhkan di acara tahlilan, mauludan dan sebagainya. Di daerah Jawa Tengah dan Jawa Timur, makanan ini dikenal dengan nama lemet. Di Jawa Tengah dan Jawa Timur, timus adalah penganan yang terbuat dari ubi jalar dan digoreng. Sementara masyarakat Sunda dan Betawi…
Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Pembantaian TesalonikaSanto Ambrosius memergoki Teodosius dari Katedral Milan karya Antonius van DyckLokasiTesalonika, Kekaisaran RomawiTanggal390SasaranPara perusuhJenis seranganPembantaianKorban tewas7,000KorbanWarga Tesalonika Pembantaian Tesalonika ad…
Не следует путать с Карлтонский колледж. У этого термина существуют и другие значения, см. Карлтон. Карлтонский университетангл. Carleton University[1] Год основания 1943[2] Студенты 28 289 и 9109[3] Расположение Carleton University campus[d] Сайт carleton.ca (англ.) Медиафайлы на Ви…
On the map identified in a violet color on the right side Main article: Lower Level Football Leagues in Interwar Poland Lublin District League was a regional association football championship in Lublin Voivodeship, Poland (then Second Polish Republic) in 1922–1939. The league was created in 1922. Following 1927, the Wołyń District League was created and after 1928, Kielce District League was created. After 1929, the district split again and Polesie District League was formed. The competition…
For the song, see One Heartbeat (song). 1987 studio album by Smokey RobinsonOne HeartbeatStudio album by Smokey RobinsonReleasedFebruary 24, 1987Recorded1986-1987StudioConway Studios, with additional recording at Buckman Studios, Power Trax Studios and Ocean Way RecordingGenreR&B, pop rock, adult contemporaryLength38:10LabelMotownProducerPeter Bunetta, Rick ChudacoffSmokey Robinson chronology Smoke Signals(1986) One Heartbeat(1987) Love, Smokey(1990) One Heartbeat is a million-sellin…
Indian actor, producer, assistant director and radio jockey This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.Find sources: Nani actor – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2023) (Learn how and…
Lokasi Pengunjung: 107.23.156.199