平均場近似

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）
出典検索^?: "平均場近似" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2015年7月)

平均場近似（へいきんばきんじ、英: mean field approximation）とは多体問題を一体問題に帰着させる近似のことである。

名称に関しては、元々は分子場近似（molecular field approximation）と呼ばれていたが、現在では平均場近似と呼ばれることの方が多い。これとほぼ同義な呼び方として、一体近似、有効媒質近似（effective medium approximation）などがある。

詳細

平均場近似は多体系を扱う場合、その多体の相互作用をまともに解くことが通常非常に困難であることから、多体の効果をある平均的なもの（平均場）とみなす近似である。そして、これを解くためのセルフコンシステント（自己無撞着）な方程式を導き出し、これを解くことにより求めるべき解が得られる。

強磁性に関するワイス理論（1907年）が、この近似（これは分子場近似と言われた）が使われた最も初期のもの。その後、平均場近似（分子場近似）を用いたものとして、ブラッグ‐ウィリアムス近似（二元合金の規則・不規則問題）、ハートリー近似（ハートリー‐フォック近似）などがある。バンド計算での一電子近似も平均場近似の一つである。

当然、ゆらぎ（平均からのずれ）の大きな系には、この近似は成立しなくなる。ゆらぎの大きな場合としては、電子相関の強い強相関電子系などが挙げられる。

簡単な例

イジング模型におけるスピン系を考え、相互作用は最近接格子間にのみ働くとして、そのハミルトニアンは、

H=-\sum _{\left\langle i,j\right\rangle }JS_{i}S_{j}

となる。Jは交換相互作用のエネルギー。ここで、 $\left\langle i,j\right\rangle$ は最近接格子間のみ足しあげることを意味する。この時、添え字jに関しての和の部分を平均化すると、

-\sum _{\left\langle i,j\right\rangle }JS_{i}S_{j}=-\sum _{i}S_{i}\sum _{j}JS_{j}\simeq -\sum _{i}S_{i}J\sum _{j}\left\langle S_{j}\right\rangle

となる。ここで、添え字i,jに関しての和がそれぞれに分かれた形になっても最近接格子間のみの和であることに変わりない。この平均化により、平均化された有効磁場( $H_{i}^{mag}=J\sum _{j}\left\langle S_{j}\right\rangle$ )の問題に帰着し、ハミルトニアンは、

H=-\sum _{i}S_{i}J\sum _{j}\left\langle S_{j}\right\rangle =-\sum _{i}H_{i}^{mag}S_{i}

となる。ここで、平均化された有効磁場は単なる係数と同じであり交換可能な量である。最終的に求めるべき平均場を $\left\langle S\right\rangle$ として、

\left\langle S_{i}\right\rangle =\left\langle S\right\rangle

となるように、セルフコンシステントに解くこととなり、このためのセルフコンシステントな方程式は、

\left\langle S\right\rangle =\tanh {{zJ\left\langle S\right\rangle } \over {k_{B}T}}

となる。zは最近接格子数、k_Bはボルツマン定数、Tは温度である。この場合、求めるべき解である磁場の平均 $\left\langle S\right\rangle$ が有限の値となる場合が強磁性状態であり、ゼロの場合が磁性がない（常磁性）状態である。有限の値としての解が存在するためにはtanh内の係数部分が、 $\,{{zJ}/{k_{B}T}}>1$ である必要があり、 ${{zJ}/{k_{B}T}}\leq 1$ ならば解は $\left\langle S\right\rangle =0$ となる。従って、平均場近似における強磁性－常磁性の転移温度T_cは、 $\,{{zJ}/{k_{B}T}}=1$ より、

T_{c}={{zJ} \over {k_{B}}}

である。

Read other articles:

Matius 20

Matius 20Injil Matius 20:33-34 pada Codex Dublinensis dari abad ke-6, facsimile Schrivener (1894).KitabInjil MatiusKategoriInjilBagian Alkitab KristenPerjanjian BaruUrutan dalamKitab Kristen1← pasal 19 pasal 21 → Matius 20 (disingkat Mat 20) adalah bagian dari Injil Matius pada Perjanjian Baru dalam Alkitab Kristen, yang diyakini disusun menurut catatan Matius, salah seorang dari Keduabelas Rasul Yesus Kristus.[1][2][3][4] Teks Naskah aslinya diyaki...

Federazione Giovanile Comunista Italiana

Federazione Giovanile Comunista Italiana Segretario Luigi Polano (1921) Giuseppe Berti (1921-1923) Giuseppe Dozza (1923-1926) Giuseppe Dozza, Luigi Longo e Pietro Secchia (1927-1929,1927-1931) Celeste Negarville (1935-1938) Agostino Novella (1938-19xx) Enrico Berlinguer (1949-1956) Renzo Trivelli (1956-1960) Rino Serri (1960-1962) Achille Occhetto (1962-1966) Claudio Petruccioli (1966-1969) Gianfranco Borghini (1969-1972) Renzo Imbeni (1972-1975) Massimo D'Alema (1975-1980) Marco Fumagalli (1...

Features new to Windows Vista

Features added to Windows Vista Part of a series of articles onWindows Vista New features Overview Technical and core system Security and safety Networking technologies I/O technologies Management and administration Removed features Vista vs. XP Other articles Editions Windows Server 2008 Windows Mobile 6.0 Windows Mobile 6.1 Windows Mobile 6.5 Development history Criticism Mojave Experiment vte Compared with previous versions of Microsoft Windows, features new to Windows Vista are very numer...

French Penal Code of 1810

Napoleonic-era French penal code The 1810 Penal Code The Penal Code of 1810 (French: Code pénal de 1810) was a code of criminal law created under Napoleon which replaced the Penal Code of 1791.[1] Among other things, this code reinstated a life imprisonment punishment, as well as branding. These had been abolished in the French Penal Code of 1791. Issued on June 3, 1810, it stayed in use until March 1, 1994 when it was replaced by the Code pénal. This code served as a basis for crim...

趙家驤

追晉陸軍二級上將趙家驤將軍个人资料出生1910年大清河南省衛輝府汲縣逝世1958年8月23日(1958歲—08—23)（47—48歲） † 中華民國福建省金門縣国籍中華民國政党中國國民黨获奖青天白日勳章（追贈）军事背景效忠中華民國服役國民革命軍中華民國陸軍服役时间1924年－1958年军衔二級上將（追晉）部队四十七師指挥東北剿匪總司令部參謀長陸軍�...

Territoire de l'Oklahoma

Cet article est une ébauche concernant l’Oklahoma. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Territoire de l'Oklahoma et Territoire indien dans les années 1890. Le territoire de l'Oklahoma, en anglais : Oklahoma Territory, est un territoire des États-Unis qui fut créé le 2 mai 1890 et cessa d'exister le 16 novembre 1907 lorsque l'Oklahoma devint le 46e État américain. Le territoire était con...

Данио-рерио

Данио-рерио Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеГруппа:Костные рыбыКласс:Лучепёрые рыбыПодкласс:Новопёрые рыбыИн�...

2021 Furman Paladins football team

American college football season 2021 Furman Paladins footballConferenceSouthern ConferenceRecord6–5 (4–4 SoCon)Head coachClay Hendrix (5th season)Offensive coordinatorGeorge Quarles (4th season)Defensive coordinatorDuane Vaughn (3rd season)CaptainHamp Sisson, Devin Wynn, Elijah McKoy, DiMarcus ClayHome stadiumPaladin StadiumSeasons← 20202022 → 2021 Southern Conference football standings vte Conf Overall Team W L W ...

Orquestación

Página manuscrita de la novena sinfonía de Beethoven La orquestación es el estudio o la práctica de escribir música para orquesta (o de manera más amplia, para cualquier conjunto instrumental); o bien la adaptación para orquesta de música compuesta para otro instrumento o conjunto musical. Solamente en el curso de la historia de la música se ha afirmado como arte compositiva en sí misma. En sentido estricto, el término «orquestación» se aplica solamente a la orquesta, mientras q...

Закон о гражданстве индейцев

Президент США Калвин Кулидж с представителями племени осейджи после подписания закона о гражданстве индейцев Закон о гражданстве индейцев (англ. Indian Citizenship Act), был принят Конгрессом США в 1924 году по предложению конгрессмена Гомера П. Снайдера, в связи с чем документ та...

List of earthquakes in 1917

Earthquakes in 1917class=notpageimage| Approximate epicenters of the earthquakes in 1917 4.0–5.9 magnitude 6.0–6.9 magnitude 7.0–7.9 magnitude 8.0+ magnitude Strongest magnitude Western Samoa Trust Territory, Samoa June 26 (Magnitude 8.5)Deadliest Guatemala, Guatemala Department December 26 (Magnitude 6.0) 2,650 deathsTotal fatalities6,221Number by magnitude9.0+0← 19161918 → This is a list of earthquakes in 1917. Only magnitude 6.0 or greater earthquake...

Історія Парагваю

Парагвай відноситься до тих країн Південної Америки, в яких до приходу європейців не виникла власна розвинена цивілізація. Тому великий відбиток на населення Парагваю наклало колоніальне правління Іспанії. Зміст 1 Доколумбовий період 2 Колоніальний період 3 XIX століття 4...

Sveriges ambassad i Beirut

Sveriges ambassad i Beirut BeskickningstypAmbassadFrånSverigeTillLibanonAdressAdress:Rue Jenah, Immeuble Abboud; kansli: Rue Bliss, Immeuble Farra; postadr. B. P. 4560, Beirut[1] (år 1964)Postadress:B. P. 114560, Beirut. Telex 20847[2] (år 1984)Öppnad2017BeskickningschefAnn Dismorr (sedan 2021) Sveriges ambassad i Beirut är Sveriges diplomatiska beskickning i Libanon som är belägen i landets huvudstad Beirut. Beskickningen består av en ambassad, ett antal svenskar utsända av Utrikesd...

Elche Club de Fútbol

Cet article est une ébauche concernant un club de football et l’Espagne. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations du projet football. Elche CF Généralités Nom complet Elche Club de Fútbol Surnoms Franjiverdes Ilicitanos[1] Fondation 28 août 1923[2] Couleurs Blanc et vert Stade Stade Martínez Valero (34 000 places) Siège Partida de Alzabares Alto, 26603290 Elche Championnat actuel LaLiga HyperMotion Président Die...

بينوكيو (فيلم 1940)

لمعانٍ أخرى، طالع بينوكيو (توضيح). بينوكيوPinocchio (بالإنجليزية) الشعارصورة لبينوكيومعلومات عامةالتصنيف فيلم رسوم متحركة الصنف الفني القائمة ... فيلم فنتازيا — فيلم رفقاء — فيلم موسيقي — قصة تقدم في العمر — فيلم مقتبس من عمل أدبي تاريخ الإنتاج عقد 1930[2] تاريخ الص...

Toni Nakić

Questa voce sull'argomento cestisti croati è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Toni NakićNazionalità Croazia Altezza203 cm Peso89 kg Pallacanestro RuoloAla piccola Squadra Breogán CarrieraGiovanili Građanski Šibenik Squadre di club 2014-2020 Građanski Šibenik2020-2022 Cibona Zagabria2022- Breogán Nazionale 2015 Croazia U-162017 Croazia U-182018-2019 Cr...

Kartlos

Legendary father of the Georgian people Kartlos from The Georgian Chronicles (King Vakhtang VI redaction), 1700s.[1] Kartlos (Georgian: ქართლოსი) is the legendary progenitor and father of all Georgians[2] in the Georgian mythology, more specifically of the nation of Kartli, known as the Kingdom of Iberia in the classical antiquity. Kartlos is a legendary figure originating in Georgian Judeo-Christian mythology, recounted in the medieval Georgian Chronicles....

Russian Constitution of 1906

Reorganization of the Imperial Russian government following the 1905 revolution Fundamental Lawsof the Russian EmpireОсновные ГосударственныеЗаконы Россійской Имперіи(Osnovnyye GosudarstvennyyeZakony Rossiyskoy Imperii)Nicholas II opening the First Duma,established under the Constitution of 1906Created6 May [O.S. 23 April] 1906Ratified6 May [O.S. 23 April] 1906LocationSaint Petersburg, RussiaPlace where document signed, not locatio...

Ian Bogost

American philosopher This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.Find sources: Ian Bogost – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October 2021) (Learn how and when to remove this message) Ian Bogos...

Grécia

Nota: Hélade redireciona para este artigo. Para o tema bizantino, veja Tema da Hélade. República Helênica / HelénicaΕλληνική ΔημοκρατίαEllīnikī́ Dīmokratía Bandeira da Grécia Brasão de armas da Grécia Bandeira Brasão de armas Hino nacional: Ύμνος πρός την Ελευθερίαν(Hino da Liberdade) noicon Gentílico: grego Localização da GréciaLocalização da Grécia (em verde escuro) e na União Europeia (em verde claro) Capital Atenas Ci...

Rogue (permainan video)

Andreas Schicker

Daftar Presiden Mauritania

Herman Wayoi

Anoplophora granata

Failure mode and effects analysis

United States national under-18 baseball team

List of diplomatic missions of the Nordic countries

Template talk:O. J. Simpson murder trial

Salih Sadir

Ramón Trabal

Corey Ray