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数学における双曲面（そうきょくめん、英語: Hyperboloid）は、二次曲面の一種で、三次元空間内の曲面として

{x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1

: 一葉双曲面

あるいは

-{x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1

: 二葉双曲面

によって記述される。楕円双曲面 (elliptical hyperboloid) とも呼ぶ。a = b であるとき、またそのときに限り（双曲線の回転体となるため）回転双曲面 (hyperboloid of revolution or circular hyperboloid) と呼ばれる。

性質

一葉回転双曲面は双曲線をその半短軸の周りに回転させることによって得られる。対して、直線 AB を軸とする二葉双曲面は「AP − BP が一定」となる点 P の全体が成す集合として得られる（ここに AP は点 A と点 P との距離を表す）。このとき、点 A および B はこの双曲面の焦点と呼ばれる。二葉回転双曲面は双曲線をその焦点軸の周りで回転させることによっても得ることができる。

一葉双曲面は二重線織面(ruled surface)であり、もしそれが回転双曲面であるならば、ねじれの位置にある二つの直線を回転させることによって得られる。